高三数学 第二节 平面向量的基本定理及坐标表示复习课件VIP专享VIP免费

1．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.不共线有且只有λ1e1＋λ2e2其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组．基底第二节平面向量的基本定理及坐标表示1.设e1、e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.23－13考点一平面向量基本定理及其应用[典例]如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝13BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设�BA＝a，�BC＝b，试用a，b为基底表示向量�EF，�DF，�CD.[解]EF�＝EA�＋AB�＋BF�＝－16b－a＋12b＝13b－a，DF�＝DE�＋EF�＝－16b＋(13b－a)＝16b－a，CD�＝CF�＋FD�＝－12b－(16b－a)＝a－23b.[针对训练](2014·济南调研)如图，在△ABC中，AN�＝13NC�，P是BN上的一点，若AP�＝mAB�＋211AC�，则实数m的值为________．解析：因为AP�＝AB�＋BP�BP�＝AB�＋kBN�＝AB�＋k(AN�－AB�)＝AB�＋k14AC�－AB�＝(1－k)AB�＋k4AC�，且AP�＝mAB�＋211AC�，所以1－k＝m，k4＝211，解得k＝811，m＝311.答案：311[类题通法]用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决．(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便．另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理．(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：2．平面向量的坐标运算设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，|a|＝.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)x21＋y21(2)向量坐标的求法：①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则�AB＝，(x2－x1，y2－y1)|�AB|＝.x2－x12＋y2－y121．若向量a的起点坐标为(3,1)，终点坐标为(－1，－3)，则向量a的坐标为()A．(3,1)B．(－1，－3)C．(－4，－4)D．(4,4)C考点二平面向量的坐标运算2．已知点M(3，－2)，N(－5，－1)，点P满足MP�＝12MN�，则点P的坐标是()A．(－1，－32)B．(1，32)C．(32，1)D．(－32，－1)A3、若向量�BA＝(2,3)，�CA＝(4,7)，则�BC＝()A．(－2，－4)B．(2,4)C．(6,10)D．(－6，－10)A4、已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若�MN＝－3a，则点N的坐标为()A．(2,0)B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)A5、向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________.46、已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设�AB＝a，�BC＝b，�CA＝c.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.3．平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a∥b⇔.x1y2－x2y1=01、已知a＝(4,5)，b＝(8，y)，且a∥b，则y等于()A．5B．10C.325D．15B2、(2013·石家庄模拟)已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值是________．123、已知a＝(1,2)，b＝(x,1)，若a＋2b与2a－b共线，则实数x的值为.若a＋2b与2a－b垂直，则实数x的值为.[典例]平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；在本例条件下，若d满足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|＝5，求d.1．向量共线的两种表示形式[类题通法]2．两向量共线的充要条件的作用设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，①a∥b⇒a＝λb(b≠0)；②a∥b⇔x1y2－x2y1＝0，至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的应用②.判断两向量是否共线(平行)，可解决三点共线的问题；另外，利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组)，求出未知数的值．[针对训练]解：(1)由已知得AB�＝(2，－2)，AC�＝(a－1，b－1)， A，B，C三点共线，∴AB�∥AC�.∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2) AC�＝2AB�，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．∴a－1＝4，b－1＝－4，解得a＝5，b＝－3.∴点C的坐标为(5，－3)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若AC�＝2AB�，求...