§2角的概念的推广新课引入新课引入初中角的有关概念：（1）一个顶点引出的两条射线所构成的图形；（2）范围都在：0°~360°实际使用的角：既要知道旋转量，又要知道旋转方向。锐角直角钝角平角周角╭╮逆时针顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角；零角：射线不做旋转时形成的角。任意角（1）按逆时针方向旋转而成的角为按逆时针方向旋转而成的角为任意角：（2）按顺时针方向旋转而成的角为按顺时针方向旋转而成的角为（3）射线没有旋转时的角为射线没有旋转时的角为正角负角零角xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点；2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角。终边注：终边落在坐标轴上的角叫轴线角xyo3003900-3300与300终边相同的角的一般形式为300＋K×3600，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K×3600，KZ∈S={β|β=α+k×3600,KZ}∈注意：⑴KZ∈；⑵α任意角；⑶终边相同的角有无数个.｛α|α=β+k×3600,kZ∈｝1、始边、终边相同的角：与β角的始边、终边相同的角的全体是一个如下形式的集合：2、判断（1）始边、终边相同的角一定相等。（）（2）始边、终边相同的角有无数个，它们彼此相差的36036000整数倍。（）（3）始边相同，而且相等的角终边一定相同。（）例1、把下列各角写成α+k×3600（00≤α＜3600,ｋ∈Z）的形式，并判定它们分别是第几象限角：(1)1990°12′;(2)－1998°；解:(1)因为1990°12′＝190°12′＋5×360°190°12′是与1990°12′终边相同的角因为190°12′是第三象限的角，所以1990°12′是第三象限的角。(2)因为－1998°＝162°+(－6)×360°－1998°是与162°终边相同的角所以－1998°是第二象限的角。判断角的象限方法1.写成α+k×3600（00≤α＜3600,ｋ∈Z）的形式;2.由α的象限得出结论.例2、写出终边落在坐标轴上的角的集合。•终边落在坐标轴上的情形xyo0°90°180°270°+k·360°+k·360°+k·360°+k·360°或360°＋k·360°例3、写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为S1={β|β=90°+K·360°,K∈Z}={β|β=90°+2K·180°,K∈Z}={β|β=90°+180°的偶数倍}终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为S2={β|β=270°+K·360°,KZ}∈={β|β=90°+180°+2K·180°,KZ}∈={β|β=90°+（2K+1）180°,KZ}∈={β|β=90°+180°的奇数倍}S=S1∪S2所以，终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=90°+180°的偶数倍}∪{β|β=90°+180°的奇数倍}={β|β=90°+180°的整数倍}={β|β=90°+K·180°,K∈Z}{偶数}∪{奇数}={整数}XYO90°+K·360°270°+k·360°练习1、写出终边落在x轴上的角的集合。解：终边落在x轴非负半轴上的角的集合为S1={β|β=K·360°,KZ}∈={β|β=2K·180°,KZ}∈={β|β=180°的偶数倍}终边落在x轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=180°+K·360°,KZ}∈={β|β=180°+2K·180°,KZ}∈={β|β=(2K+1)180°,KZ}∈={β|β=180°的奇数倍}S=S1∪S2所以，终边落在x轴上的角的集合为={β|β=180°的整数倍}={β|β=K·180°，K∈Z}{偶数}∪{奇数}＝{整数}XYOK·360°180°+k·360°例4、写出与下列各角的始边、终边相同的角的集合,以及其中-3600~7200之间的角：（1）600（2）-500解：(1)与600角始边、终边相同的角的集合是：｛｛α|α=60α|α=6000+k+k×36036000,kZ∈,kZ∈｝｝其中在-3600~7200之间的角是：606000++00×36036000=606000606000++11×36036000=42042000606000++（（-1-1））×36036000=-300-30000例4、写出与下列各角的始边、终边相同的角的集合,以及其中-3600~7200之间的角：（1）600（2）-500(2)与-500角始边、终边相同的角的集合是：｛｛α|α=-50α|α=-5000+k+k×36036000,kZ∈,kZ∈｝｝其中在-3600~7200之间的角是：-50-5000++11×36036000=31031000-50-5000++22×36036000=67067000-50-5000+0+0×36036000=-50-5000小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角3)终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角α相同的角α＋K·360°，K∈Z
