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•重点难点•重点：①对数的概念、性质、运算法则、换底公式．•②对数函数的概念、图象与性质．•难点：①对数的换底公式．•②对数函数在a>1与00，a≠1，N>0)．•2．性质：(1)负数和零没有对数；(2)1的对数为0；(3)底的对数为1.•3．恒等式：•(1)alogaN＝，•(2)logaab＝b.(a>0，a≠1，N>0)logaNN•4．运算法则：•(1)loga(MN)＝；•(2)Loga＝；•(3)logaNn＝；logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaN(4)loganN＝1nlogaN.(其中M>0，N>0，a>0且a≠1，n∈N*)5．换底公式：logab＝logcblogca(c，a>0且c，a≠1，b>0)由换底公式得：logab＝1logba，loganbm＝mnlogab.另外：log10N＝lgN，logeN＝lnN(e＝2.71828…)分别叫做常用对数和自然对数．•二、对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0，a≠1)图象定义y＝logax(a>0，a≠1)性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1,0)，即当x＝1时，y＝0.(4)当时，在(0，＋∞)是增函数；当时，在(0，＋∞)上是减函数．x>101y>0y<000a>100且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数．•2．互为反函数的图象之间的关系•(1)y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线对称．•(2)若点P(a，b)在y＝f－1(x)的图象上，则点在y＝f(x)的图象上．•若y＝f(x)存在反函数y＝f－1(x)，则f(a)＝b⇔y＝x(b，a)a＝f－1(b)．误区警示1．忽视底数a>1与00且a≠1)的定义域为a>1时，(0，＋∞)；01，则x的取值范围是a>1时，x>loga(a＋1)，00且a≠1，N>0)可以互化，在解决与指数式、对数式有关的问题时，利用指对互化(或等式两端取同底的对数)结合换底公式常能起到事半功倍的效果．•[例1]已知x、y、z为正数，3x＝4y＝6z，•(1)求使2x＝py的p的值；•(2)求与(1)中所求的p的差最小的整数；(3)求证12y＝1z－1x.(4)比较3x,4y,6z的大小．解析：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py得2log3k＝plog4k＝p·log3klog34， log3k≠0，∴p＝2log34.(2)p＝2log34＝log316，∴22716，∴p－2>3－p，故与p的差最小的整数是3.(3)证明：1z－1x＝1log6k－1log3k＝logk6－logk3＝logk2＝12logk4＝12log4k＝12y.(4) k>1，∴lgk>03x－4y＝lgklg3·lg4(lg64－lg81)<0，4y－6z＝lgklg2·lg6(lg36－lg64)<0，∴3x<4y<6z.•二、数形结合的思想•[例2](2010·全国Ⅰ文，7)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()•A．(1∞，＋)•B．[1∞，＋)•C．(2∞，＋)•D．[2∞，＋)•答案：C•点评：通过图形的辅助，迅速把握住要点“01”是解决本题的关键．解析：作出y＝|lgx|的图象， a≠b，不妨设a1，即－lga＝lgb，即lgab＝0，∴ab＝1， a≠b，∴由均值不等式a＋b>2ab＝2.[例1](1)已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)＝()A．bB．－bC.1bD．－1b(2)(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.解析：(1)f(－a)＝lg1＋a1－a＝lg1－a1＋a－1...

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