第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质2018秋季数学八年级上册•R等边对等角等腰三角形的(简写成“”)．自我诊断1.在△ABC中，若AB＝AC，则∠B＝；若∠B＝80°，则∠C＝.两个底角相等等边对等角∠C80°等腰三角形的三线合一等腰三角形的、、相互重合(简写成“三线合一”)．自我诊断2.如图，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论不正确的是()A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BD易错点：在求等腰三角形的角时易漏解．顶角平分线底边上的中线底边上的高线D自我诊断3.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是()A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°B1．如图，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝100°，则∠B的度数为()A．80°B．70°C．60°D．50°D2．如图在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于()A．36°B．54°C．18°D．64°B3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为()A．35°B．45°C．55°D．60°4．如图△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝BD，∠BAC＝102°，则∠ADC＝.5．已知等腰三角形ABC的周长为40cm，AD为底上的高，△ABD的周长为30cm，则AD＝.C52°10cm6．(温州中考)如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.(1)求证：△ABC≌△AED；(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．(1)证明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠ACB＝∠ADE，在△ABC和△AED中，BC＝ED∠ACB＝∠ADEAC＝AD，∴△ABC≌△AED(SAS)；(2)解：当∠B＝140°时，∠E＝140°，又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴五边形ABCDE中，∠BAE＝540°－140°×2－90°×2＝80°.7．已知，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，则∠B＝()A．50°B．60°C．65°D．75°8．(吉林中考)如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°CC9．(滨州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为()A．40°B．36°C．30°D．25°B10．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC＝.11．如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，若∠B＝20°，则∠A4＝.60°10°12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵BE⊥AC，∴∠C＋∠EBC＝90°，∴∠DAC＝∠EBC，∵∠BAD＝∠DAC，∴∠CBE＝∠BAD.13．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.求证：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF＝2CD.证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠B＋∠BAD＝∠B＋∠BCE＝90°，∴∠BAD＝∠BCE，∵∠AEF＝∠BEC＝90°，AE＝CE，∴△AEF≌△CEB(AAS)；(2)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC＝2DC.14．如图，已知点E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过点E作EF⊥BC交AB于点D，交CA的延长线于点F，问：(1)∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；(2)若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．解：(1)∠F＝∠ADF.理由：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠C＋∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F.∵∠ADF＝∠BDE，∴∠ADF＝∠F；(2)成立．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠ACB＝∠ECF，∴∠B＝∠ECF.∵EF⊥BC，∴∠B＋∠BDE＝90°，∠ECF＋∠F＝90°，∴∠BDE＝∠F，即∠ADF＝∠F.
