高三数学二项式定理题型荟萃 人教版 课件VIP免费

二项式定理题型荟萃二项式定理222110baCbaCaCba-nn-nnnnnnnn-n-nnbCabC11二项式展开的通项rr-nrnrbaCT1复习旧知第项1r性质复习性质1在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；nnnknnnnCCCCC2210性质3：性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.题型一利用的二项展开式解题nab解法1413xx4043Cx例1求的展开式413xx31413Cxx22241(3)()Cxx3341(3)()Cxx4441()Cx221218110854xxxx直接用二项式定理展开题型一利用的二项展开式解题nab例1求的展开式413xx解法2413xx4231xx04421[(3)Cxx134(3)Cx224(3)Cx34(3)Cx44]C43221(8110854121)xxxxx221218110854xxxx化简后再展开例题2若,(21)2,nnnnNab(,)nnabZnb,则的值()A一定为奇数C一定为偶数B与n的奇偶性相反D与n的奇偶性相同解:2(12)nnnab0nC12nC22(2)nC33(2)nC(2)nnnCnb0nC22(2)nC44(2)nC所以为奇数故选(A)nb思考能用特殊值法吗?偶偶奇A熟记二项式定理,是解答与二项式定理有关问题的前提条件,对比较复杂的二项式,有时先化简再展开更便于计算.例题点评题型二利用通项求符合要求的项或项的系数例3求展开式中的有理项93xx解:1132919()()rrrrTCxx2769(1)rrrCx令273466rrZZ即(0,19)r39rr或3344492734(1)846rrTCxx99331092793(1)6rrTCxx原式的有理项为:4484Tx310xT例4(04全国卷)81()xx的展开式中的系数为__________5x解:设第项为所求1r12818()rrrrTCxx288(1)rrrrCxx3288(1)rrrCx38522rr由可得5x228(1)28C的系数为.)2(.510和第四项的系数项式系数的展开式中第四项的二求例xx分析：第k+1项的二项式系数---第k+1项的系数-具体数值的积。cnk解：.9608c-.120,)2()()1(310310373103134第四项的系数是数是所以第四项的二项式系因为cxxcTT求二项展开式的某一项,或者求满足某种条件的项,或者求某种性质的项,如含有x项的系数,有理项,常数项等,通常要用到二项式的通项求解.注意(1)二项式系数与系数的区别.(2)表示第项.3rrnrnrbaCT1r例题点评题型3二项式定理的逆用011222112122nnnnnnnnnCCCC原式(12)3nn例6计算并求值12(1)1242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解(1):将原式变形题型3二项式定理的逆用例7计算并求值12(1)1242nnnnnCCC5432(2)(1)5(1)10(1)10(1)xxxx5(1)x解:(2)原式055(1)Cx145(1)Cx235(1)Cx325(1)Cx45(1)Cx55C55C5[(1)1]1x51x例题点评逆向应用公式和变形应用公式是高中数学的难点,也是重点,只有熟练掌握公式的正用,才能掌握逆向应用和变式应用题型4求多项式的展开式中特定的项(系数)例82345(1)(1)(1)(1)(1)xxxxx的展开式中,的系数等于___________2x解:仔细观察所给已知条件可直接求得的系数是2x02C13(1)C224(1)C335(1)C20解法2运用等比数列求和公式得5(1)[1(1)]1(1)xxx原式6(1)(1)xxx在的展开式中,含有项的系数为6(1)x3x3620C所以的系数为-202xttxC)3(12123824)31()21()1(xxxxxx例9．求展开式中的系数。4xrrxC)(44x解:可逐项求得的系数8)21(x的展开式通项为ssxC)2(8当时2s112428C系数为12)31(x的展开式通项为1t当时363112C系数为所以展开式中的系数为123824)31()21()1(xxxxxx1443611244)1(x的展开式通项为当时3r系数为-4求复杂的代数式的展开式中某项(某项的系数),可以逐项分析求解,常常对所给代数式进行化简,可以减小计算量例...