立体几何复习中国人民大学附属中学一．学习目标：1．掌握平面公理、性质，并运用其判定共线、共面、共点问题；2．掌握点与线、线与线、线与面、面与面的位置关系的判定方法和性质的运用；3．理解空间向量的概念，掌握向量的共线、共面的定理及运用；了解空间向量的基本定理，向量的数量积，一个向量在另一个向量上的射影；4．能建立空间的直角坐标系，掌握空间向量的坐标运算，会运用向量进行有关平行和垂直的相应的证明；解决夹角和距离的问题；5．会运用角与距离的概念求线线角、线面角、面面角及线线距、线面距、点面距、面面距；6．理解特殊几何体（棱柱、棱锥、正多面体及球）的概念和性质，并且能运用线面关系思想解决特殊几何体的相关问题；7．了解球面距离概念，会求简单的球面上两点间的距离．知识体系直线、平面、简单的几何体平面的基本性质直线与平面的关系空间向量角和距离简单的几何体平面的基本性质三个公理三个推论线在面内面面的交线三点决定平面一线和线外一点两条相交直线两条平行直线直线与平面的关系线与线线与面面与面相交平行异面垂直斜交线在面内平行相交（垂直）平行相交（垂直）空间向量空间向量及其运算空间向量的坐标表示共线与共面基本定理数量积射影空间直角坐标直线的方向向量平面的法向量计算角和距离向量的运算角和距离角距离异面直线成角直线与平面成角二面角两点距离点到平面的距离线面距离面面距离异面直线距离简单几何体棱柱与棱锥正多面体、欧拉定理球棱柱棱锥直棱柱斜棱柱正棱锥一般棱锥正棱柱球面距离球面面积球的体积三．重点难点重点：有关空间点、线、面的位置关系的证明；向量的表示方法；向量的基本运算；空间角度与距离的求解；特殊几何体的表面积与体积计算是重点．难点：异面直线的角度与距离．二面角的平面角，特殊几何体表面上两点间距离（特别是球面上两点距离）求解．四．主要内容：1．点、直线、平面是立体几何中三个基本元素，有关平面的性质的三个公理及推论是立体几何中推理的主要理论根据．2．空间直线和直线、直线和平面、平面和平面位置关系的定义，判定及性质研究是该章的主要内容，而平行和垂直的位置判定又是本章的核心内容，为此，必须熟练地掌握平行与垂直的判定和性质的证明与运用．现分述如下：（1）线线平行的证明思路：①平行线公理（公理4）；②线面平行的性质定理；③如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行；④两个平行平面和第三平面相交，则它们的交线平行；⑤空间向量坐标法：两条直线的方向向量共线，记=(a1，a2，a3)，=(b1，b2，b3)，则//等价于存在实数λ，使ai=λbi（i=1，2，3）．aabb（2）线面平行的证明思路；①线面平行的定义；②线面平行的判定定理；③两个平面平行，则其中一个平面内任一直线，必平行于另一平面；④空间向量坐标法：直线的方向向量与平面的法向量垂直。（3）面面平行的证明思路；①面面平行的定义；②面面平行的判定定理；③同垂直于一条直线的两个平面平行；④如果两个平面都与第三平面平行，则这三个平面平行；⑤空间向量坐标法（即证一个平面内两不平行向量分别平行于另一平面内的向量或两个平面的法向量平行）．（4）线线垂直的证明思路①异面直线垂直的定义；②三垂线定理及逆定理；③线面垂直的定义④空间向量坐标法：记=(a1，a2，a3)，=(b1，b2，b3)，则⊥a1b1＋a2b2＋a3b3＝0．aabb（5）线面垂直的证明思路①线面垂直的定义；②线面垂直判定定理；③两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于一个平面；④两个平面互相垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；⑤一条直线垂直于两个平行平面中一个，则必垂直于另一个平面；⑥空间向量坐标法（运用构造平面的法向量判定线面垂直，即直线的方向向量平行于平面的法向量）．（6）面面垂直的思路①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理；③空间向量坐标法：即两个平面的法向量互相垂直。注意事项一.证明题：1.必须画图，说明辅助线的画法；2.证明中不要跳步，要用足相关的定理、定义，必要时可以用计算来证明；3.重要的定理要注明，如三垂线定理。二.计...
