立体几何立体几何专题四12345平行于同一直线的两条直线互相平行；垂直于同一平面的两条直线互相平行；如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行；如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；在同一平面内的两条直一、判断线，可依线线平行的方法据平面几何的定．．．．．理证明．12345据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点；如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行；两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面；平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面；平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平二、判面平行定线面平行的方法，则也平行于另一．．．．．个平面．1234定义：没有公共点；如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行；垂直于同一直线的两个平面平．．．．行；平行于同一三、判定面平面的两个面平平行的方法面平行．1234．．．两平行平面没有公共点；两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面；两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行；垂直于两平行平面中一个平面的直线，必四、面面平行的垂直于另性质．一个平面．1234定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直；如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直；如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面；如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面五、判定，那么它．也线面垂垂直于直的方另一法．．．个平面；56如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面；如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另．．一个平面．0123459定义：成角；直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直；在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直；一条直线如果和两条平行直线中的一．．．．．条垂直，那六、判定么它也和两线垂直的方法另一条垂直．1212903七、判定面面垂直的方法八、面面垂直的性定义：两面成直二面角，则两面垂直；一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面．二面角的平面角为；．．．．．在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于质第三个平面．142//.OABCDABCDABCOAABCDOAMOANBCMNOCD如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，底面，，为的中点，为的中点．证明：直线平面例1.考点1空间平行的证明//OBEMNMNEOCD根据中点条件，可通过取的中点将条件中的两个中点，联系起来，然分后通过证明平面平面可析：证得结果．.//////.//////.////.OBEMENEMEABABCDMECDMEOCDNEOCNEOCDMNEOCDMNOCD取中点，连结，因为，，所以所以平面，因为，所以平面所以平面平面，所以直线平面证明：“”“”“”ODFMNCF一般地，对于用判定定理证明线面平行，即证明平面内的某条直线与已知直线平行，可根据题设条件去寻找这条目标直线，从而达到线线与线面的转化．若借助面面平行的性质来证明线面平行，则先要确定一个平面经过该直线且与已知平面平行，此目标平面的寻找多借助中位线来完成【思维．本题还可通过找的中点，通过证明为平行四边形来证明，其过程启迪】更为简捷．11111111111////.ABCABCDBCABACDDBCABDACD如图所示，三棱柱，是上一点，且平面，是的中点．求证：平面平面变式题：11111111111111////()//1//.//ABDACDABACDABDABACDBDCDBDACDABACDDBC根据面面平行的判定定理，要证明平面平面，只需证明其中一个平面内的两条相交直线都平行另外一个平面．结合题设条件，已知了平面，因此，只需在平面中再找一条直线且与相交的平行平面即可．一般先找平面内现存的直线，通过观察分析，，则当然此题需要注意隐含条件的挖掘，即由平面知，分是析：的中点．1111111111.////ACACEAACCEACEDABACDABCACDEDABED连结交于点，因为四边...
