高三数学 数学空间向量解立体几何问题复习课件 新人教A版 课件VIP免费

空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而回避了一些严谨的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角与距离的问题。建立空间直角坐标系，解立体几何题1122330abababba112233,,()abababRba||112222///ababab一、常用公式：1、求线段的长度：222zyxABAB212212212zzyyxx2、平行3、垂直4、求P点到平面的距离：||||nnPMPN，（N为垂足，M为斜足，n为平面的法向量）5、求直线l与平面所成的角：|||||||sin|nPMnPM，(lPMMn为的法向量)6、求两异面直线AB与CD的夹角：||||||cosCDABCDAB7、求二面角的平面角:(为二面角的两个面的法向量）||||cos2121nnnn1n2n8、求二面角的平面角:SS射影cos（射影面积法）9、求法向量：①找；②求：设ba,为平面内的任意两个向量，),,(zyxn为的法向量00nbna则由方程组可求得法向量n．例一：090,RtABCBCAABC中，现将沿着111ABCABC平面的法向量平移到位置，已知1BCCACC，111111ABACDF取、的中点、，11BDAF求与所成的角的余弦值.CA1AB1B1C1D1F题型一：线线角异面直线AB与CD所成角：||||||cosCDABCDABA1AB1BC1C1D1Fxyz所以：题型一：线线角A1AB1B1C1D1F解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则11CC(1,0,0),(0,1,0),ABCxyzC)1,21,21(),1,0,21(11DF)1,21,21(,)1,0,21(11DBFA10302345|141|||||||1111DBFADBFA11cos,AFBD�||所以与所成角的余弦值为1BD1AF1030例二：在长方体中，1111ABCDABCD58,ABAD=，14,AA1112,MBCBM为上的一点,且1NAD点在线段上，1.ADAN1.ADAM(1)求证：ABCD1A1B1C1DMxyz(5,2,4),AM�1(0,8,4),AD�(0,0,0),A1(0,0,4),A(0,8,0),D(5,2,4)M题型一：线线角—两线垂直证明：如图建立坐标系，则1.ADAM01DAMAa例二已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。ABCABCMBCNCC14CNCCABMNNMA'C'BCAB'bc解1：向量解法设，则由已知条件和正三棱柱的性质，得,,ABaACbAAc�.ABMN你能建立直角坐标系解答本题吗？)412121()(cbacaNMBAcbcabaca214121||41||2122,21,0,1|||||bacbcacba0414121NMBA,412121cbaMANANMcbNAbaMAcaBA41),(21,NMA'C'BCAB'.ABMN解2：直角坐标法。取由已知条件和正三棱柱的性质，得AMBC,如图建立坐标系m-xyz。则,GCB的中点),1,21,0(),0,0,23(),41,21,0(),,0,0,0(BANM)1,21,23();41,21,0(BANM041410141)21(21023MNBAXYZG例2已知正三棱柱的各棱长都为1，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。ABCABCMBCNCC14CNCCABMN题型二：线面角在长方体中，ABCD1A1B1C1DMxyzADANM（2）求与平面所成的角.BCD1A1B1C1DMN|||||||sin|nADnAD解：如图建立坐标系A-xyz,则(0,0,0),A)6,2,6(M可得由,51NA)3,4,0(N).3,4,0(),6,2,6(NAMA由的法向量设平面),,,(zyxn00nNAnMA0340626zyzyx即例三：1111ABCDABCD112,MBCBM为上的一点,且1NAD点在线段上，51NA,61AA,8,6ADAB例三：题型二：线面角在长方体中，1111ABCDABCD58,ABAD=，112,MBCBM为上的一点,且1NAD点在线段上，ABCD1A1B1C1DMNxyzADANM（2）求与平面所成的角.BCD1A1B1C1DMN51NA)34,1,1(n得,34343)34(118|0810|222(0,8,0),AD�又ADANM与平面所成角的正弦值是34343,61AA|||||||sin|nDAnDA题型四：二面角ABCDS。所成的二面角...