•重点难点•重点：①平面的概念与基本性质•②空间直线、平面之间的各种位置关系•难点：①证明点共线、线共点、点线共面等•②异面直线的判定•知识归纳•1．平面的基本性质•(1)连接两点的线中，线段最短；过两点有且只有一条直线．•(2)基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．•基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面．•基本性质3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有经过这个公共点的一条直线．•推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．•推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．•推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．•2．空间两条直线•(1)平行直线•①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．•②基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．•③等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行并且方向相同，那么这两个角相等．•(2)异面直线•既不相交，又不平行的两条直线叫做异面直线．•(3)垂直直线•空间中如果两条直线相交于一点，或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．•3．直线和平面的位置关系•(1)——直线在平面内有无数个公共点；•(2)——直线和平面相交有且只有一个公共点；•(3)——直线与平面平行没有公共点•直线与平面相交和平行统称直线在平面外．•4．平面与平面的位置关系•(1)——平行没有公共点；•(2)——相交有一条公共直线．•误区警示•1．等角定理是求空间中两条直线所成角的基础，运用定理时，应注意“方向相同”时相等．•2．同一平面内两条直线不平行则必相交，但在空间中则不然，平面几何中的一些结论在空间中未必成立．•一、共线与共面问题•证明共线时，所共的线一般定位为两个平面的交线；证明共面问题时，一般先由已知条件确定一个平面，有平行直线的先用平行直线确定平面，再证共它元素在该平面内．•二、反证法•立体几何中的一些证明问题，常采用反证法证明．如异面直线、点共线、线共点、点线共面、线面平行、相交等．•[例1]已知三个平面两两相交，得三条交线，若其中有两条相交，则第三条也过它们的交点．•分析：设α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ＝a，b∩c＝P，只须证明P∈a，即证明P是β与γ的公共点．•证明： α∩β＝c，α∩γ＝b，β∩γ＝a，不妨设b与c相交于一点P，则• P∈b，b⊂平面γ∴点P∈平面γ•又P∈c，c⊂平面β∴点P∈平面β•∴点P∈平面β∩平面γ•又β∩γ＝a∴点P∈直线a•故a、b、c三条交线相交于一点P.•(2010·海南三亚)对于空间三条直线，有下列四个条件：•①三条直线两两既不相交，也不平行；•②三条直线两两平行；•③三条直线共点；•④有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交．•其中，使三条直线共面的充分条件有()•A．1个B．2个C．3个D．4个•答案：A•[例2]如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEB＝CFFB＝21，CGGD＝31，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH.•(1)求AHHD；•(2)求证：EH、FG、BD三线共点．•∴EF≠GH，∴四边形EFGH为梯形．•设EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH⊂平面ABD，解析：(1)解： AEEB＝CFFB＝2，∴EF∥AC.∴EF∥平面ACD.而EF⊂平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH，∴EF∥GH.而EF∥AC，∴AC∥GH.∴AHHD＝CGGD＝3，即AHHD＝31.(2)证明： EF∥GH，且EFAC＝13，GHAC＝14，•∴P∈平面ABD，同理P∈平面BCD，• 平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.•∴EH、FG、BD三线共点．•如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证M、N、K三点共线．•解析： PQ∩CB＝M，∴M∈PQ，M∈CB，• PQ⊂平面PQR，CB⊂平面BCD，•∴M∈平面PQR，M∈平面BCD，•∴M是平面PQR与平面BCD的公共点，同理由PQ∩DB＝N，及RP∩DC＝K知，N，K也是平面PQR与平面BCD的公共点， 平面PQR与平面BCD不重合，∴M、N、K在平面BCD与平面PQR的交线上，即M、N、K三点共线．•点评：证明共线问题...
