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了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法——反证法,了解反证法的思考过程、特点
第2讲直接证明与间接证明(1)作差比较法:a-b>0⇔a>b;a-bb⇔>1;提示:比较法是证明不等式最基本的方法,也是最重要的方法,无论是作差还是作商,变形都是证明的关键.1.比较法分析法是从求证的不等式出发,逐步寻求使不等式成立的条件,直至所寻求的条件显然成立或由已知证明其成立,从而确定所证不等式成立的一种方法,它体现了的思想方法.提示:用分析法证明不等式时,不要把“逆求”错误地作为“逆推”,分析法的过程仅需要寻求充分条件即可,而不是充要条件,也就是说,分析法的思维是逆向思维,因此,在证题时,应正确使用“要证”“只需证”这样的连结“关键词”.充分充分执果索因2.分析法综合法是由题设与不等式的性质、定理相结合,运用不等式的变换,从已知条件推出所证不等式的方法.综合法的证明过程是的思想方法.提示:综合法往往是分析法的逆过程,表述简单,条理清楚,所以实际证题时,可将分析法、综合法结合起来使用,即用分析法分析,用综合法书写.由因导果3.综合法假设原命题(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫反证法.不成立矛盾4.反证法解析:不等式两边平方、开方,要保证不等式两边大于0
答案:C2.设0