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【考纲下载】1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．2．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点.第2讲直接证明与间接证明(1)作差比较法：a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a0，则a>b⇔>1；提示：比较法是证明不等式最基本的方法，也是最重要的方法，无论是作差还是作商，变形都是证明的关键．1．比较法分析法是从求证的不等式出发，逐步寻求使不等式成立的条件，直至所寻求的条件显然成立或由已知证明其成立，从而确定所证不等式成立的一种方法，它体现了的思想方法．提示：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误地作为“逆推”，分析法的过程仅需要寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此，在证题时，应正确使用“要证”“只需证”这样的连结“关键词”．充分充分执果索因2．分析法综合法是由题设与不等式的性质、定理相结合，运用不等式的变换，从已知条件推出所证不等式的方法．综合法的证明过程是的思想方法．提示：综合法往往是分析法的逆过程，表述简单，条理清楚，所以实际证题时，可将分析法、综合法结合起来使用，即用分析法分析，用综合法书写．由因导果3．综合法假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．不成立矛盾4．反证法解析：不等式两边平方、开方，要保证不等式两边大于0.答案：C2．设00，b>0，c>0，证明：≥a＋b＋c.思维点拨：本题因为有三项分式，不主张用分析法．综合法证明不等式，要特别注意基本不等式的运用和对题设条件的运用．这里可从去分母的角度去运用基本不等式证明： a，b，c>0，根据基本不等式，有＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c.三式相加：＋a＋b＋c≥2(a＋b＋c)．即≥a＋b＋c.证明： a2＋b2＋c2－2(a＋b＋c)＋3＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0，当且仅当a＝b＝c＝1时，等号成立．∴原不等式成立.变式1：已知a，b，c∈R，求证：a2＋b2＋c2≥2(a＋b＋c)－3.立体几何中的很多证明过程都要采用综合法，证明过程中，要步步为营，环环相扣，不可主观臆造，因果不成立，从而导致错误．【例2】如右图所示，设四面体P—ABC中，∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，D是AC的中点．求证：PD垂直于△ABC所在的平面．思维点拨：根据线面垂直的判定定理，要证明PD⊥平面ABC，在平面ABC内寻找到相交直线，分别与PD垂直即可．证明：连结PD，BD. BD是Rt△ABC斜边上的中线，∴DA＝DB＝DC.又PA＝PB＝PC，而PD为△PAD、△PBD、△PCD的公共边，∴△PAD≌△PBD≌△PCD.于是∠PDA＝∠PDB＝∠PDC，而∠PDA＝∠PDC＝90°，∴∠PDB＝90°.可见PD⊥AC，PD⊥BD. AC∩BD＝D，∴PD⊥平面ABC.变式2：在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2，底面是边长为1的正方形，E、F、G分别是棱B1B、D1D、DA的中点．求证：(1)平面AD1E∥平面BGF；(2)D1E⊥平面AEC.证明：(1) E，F分别是棱BB1，DD1的中点，∴BE∥D1F且BE＝D1F，∴四边形BED1F为平行四边形，∴D1E∥BF，又D1E⊂平面AD1E，BF⊄平面AD1E，∴BF∥平面AD1E.又G是棱DA的中点，∴GF∥AD1，又AD1⊂平面AD1E，GF⊄平面AD1E，∴GF∥平面AD1E，又BF∩GF＝F，∴平面AD1E...

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