等可能事件概率§10.5等可能事件的概率一.基本事件、等可能性事件．Ⅰ.复习回顾1.在一定的条件下必然要发生的事件;叫必然事件;2.在一定的条件下不可能发生的事件;叫不可能事件；3.在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件;叫随机事件.随机事件虽然对于个别事件来说无法预知结果，但在相同的条件下进行大量重复试验时，却又呈现出一种统计规律性，概率论就是研究这种随机事件的统计规律性的一个数学分支．什么叫做一个随机事件的概率呢？随机事件的概率有什么性质？1.0≤P(A)≤1,不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，随机事件的概率大于0而小于1.在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).nm二.等可能性事件的概率随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值．但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果分析来计算其概率．例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：正面向上，反面向上这2种．由于硬币是均匀的，可以认为出现这2种结果的可能性是相等的．即可以认为出现“正面向上”的概率是2分之一，出现“反面向上”的概率也是2分之一．这与大量重复试验的结果是一致的．又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是1，2，3，4，5，6之一，即可能出现的结果有6种．由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能性都相等，即出现每一种结果的概率都是6分之一．这种分析与大量重复试验的结果也是一致的．由于向上的数是3，6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生，因此事件A的概率P(A)＝＝⅓．62现在进一步问：骰子落地时向上的数是3的倍数的概多少?一次试验其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。基本事件:通常在试验中的某一事件A由几个基本事件组成．如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是．如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝．n1nm例如:⑴现有10个大小相同编号不同的球，其中红色球6个，黄色球3个，蓝色球1个．从中任取1个，取到每一个球的可能性是相等的．由于是从10个球中任取1个，共有10种等可能的结果．又由于其中有6个红色球，从这10个球中取到红色球的结果有6种．因此，取到红色球的概率是，即．同理，取到黄色球的概率，取到蓝色球的概率是．10653103101这里再介绍一种概率古典定义的叙述方法：若事件A1，A2，A3，…，An发生的机会是相同的，则称它们为等可能性事件，其中Ai（i=1，2，…，n）称为基本事件（n为基本事件总数），如果事件A中包含的结果有其中的m种，那么事件A的概率P（A）=m/n，即1.一个均匀材料做的正方体玩具，各个面上分别标以数1、2、3、4、5、6。（1）将这玩具抛掷1次，朝上的一面出现偶数的概率是多少？(1).P(A)=;212.盒中有100个铁钉，其中90个是合格的10个是不合格的，从中任意抽取10个，其中没有一个是不合格铁钉的概率是多少?∴P(A)=cc101001090合格事件A有c1090解:基本事件总数为;c10100在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素．各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A．因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作card（A））与集合I的元素个数（记作card（I））的比值，即P(A)＝＝．nm)()(IcardAcard[例2]一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有好不同的号码的3个黑球，从中摸出2个球.⑴共有多少种不同的结果？⑵摸出2个黑球有多少种不同的结果？⑶摸出2个黑球的概率是多少？分析：袋中共装有四个不同的球，从中任取2个球的结果数就是从4个不同的元素中任取2个元素的组合数；摸出2个黑球的结果数就是从3个不同元素中任取2个元素的组合数，且每种结果出现的可能性是相等的，故是等可能性事件．[例2]一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有好不同的号码的3个黑球，从中摸出2个球.⑴共有多少种不同的结果？⑵摸出2个黑球有多少种不同的...
