浙江省高考数学总复习 第8单元 第3节 圆的方程课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第三节圆的方程基础梳理1.圆的标准方程与一般方程(1)圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其中圆心为________，半径为r；(2)圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心坐标__________，半径为________．方程表示圆的充要条件是____________．2.以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆方程为________________．3.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2与x轴相切，则________；若圆(x-a)2+(y-b)2=r2与y轴相切，则________.4.若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于x轴对称，则___________;若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于y轴对称，则________；若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于y=x轴对称，则_______________;5.点M(x0，y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系：M在圆内⇔_________________________；M在圆上⇔___________________________；M在圆外⇔_________________________.答案：1.(1)(a，b)(2)D2+E2-4F＞02.(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=03.|b|=r|a|=r4.E=0D=0D=E5.x02+y02+Dx0+Ey0+F＜0x02+y02+Dx0+Ey0+F=0x02+y02+Dx0+Ey0+F＞0,22DE2242DEF基础达标1.(教材改编题)点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是()A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定2.(原创题)以点P(3，-2)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是()A.(x-3)2+(y-2)2=4B.(x-3)2+(y+2)2=4C.(x-3)2+(y+2)2=9D.(x+3)2+(y-2)2=93.(教材改编题)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么点的轨迹方程为()A.x2+y2=32B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D.x2+(y-1)2=164.(2011·青岛模拟)若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=________.答案：1.A解析：由题意可知，圆心坐标为(0,0)，P点到圆心的距离为所以点在圆外．2220500252524mm2.C解析：圆的半径为r=3，所以圆的方程为(x-3)2+(y+2)2=9.3.B解析：设P(x，y)，则4[(x-2)2+y2]=(x-8)2+y2，化简得x2+y2=16.4.±解析：曲线关于直线y-x=0对称，则圆心在直线上，代入得a2=1-a2，解得a=±.22221,22aa22经典例题题型一求圆的方程【例1】求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的方程并判断点P(2,4)与圆的关系．解：方法一：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 圆心在y=0上，∴b=0，∴圆的方程为(x-a)2+y2=r2.又 该圆过A(1,4)、B(3,2)两点，∴解得故所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.方法二：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为圆心在x轴上，则-E/2=0，即E=0.又该圆过A(1,4)和B(3,2)，所以解得所以圆的方程为x2+y2+2x-19=0.222211634arar2120.ar1703130DFDF219.DF方法三： 圆过A(1,4)、B(3,2)两点，∴圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又 kAB==-1，∴l的斜率为1.又AB的中点为(2,3)，故AB的垂直平分线l的方程为y-3=x-2，即x-y+1=0.又知圆心在直线y=0上，∴圆心坐标为C(-1,0)．∴半径r=|AC|==.即所求圆的方程为(x+1)2+y2=20.又点P(2,4)到圆心C(-1,0)的距离为d=|PC|==5>r，∴点P在圆外．4213221142022214变式1-1圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，-2)，则圆C的方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=5B.(x+2)2+(y-3)2=5C.(x-3)2+(y+2)2=5D.(x+3)2+(y-2)2=5答案：A解析：由题意知圆心一定在直线y=-3上，又圆心在直线2x-y-7=0上，故圆心坐标为(2，-3)，半径r==，故所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.2220345题型二圆的对称问题【例2】已知圆C1：(x+1)2+(y-1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=1D.(x-2)2+(y-2)2=1解：设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，仍为1，故选B.111022111abba22ab变式2-1已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称.直线3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为____________．答案：x2+(y+1)2=18解析：设圆心C(x，y)，则所以故圆心的坐标为(0，-1)，圆心到直线3x+4y-11=0的距离d==3，所以r2=32+d2=18.故圆的方程为x2+(y+1)2=18.112211022yxxy...