高中数学 312两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件 新人教A版必修4 课件VIP免费

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式新课导入新课导入想一想：cos15?30sin45sin30cos45cos42621222322那呢？cos75cos15cos(4530)cos75cos(3045)?分析：注意到，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得（）cos()cos[()]coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就是两角和的余弦公式，记作。()ccoscossinsincos()cos()?思考：由如何求:思考：由如何求:探索新知一探索新知一1、cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ两角和与差的余弦公式有哪些结构特征？()Ccoscoscossinsin注意：1.简记“CCSS，符号相反”2.公式中的α,β是任意角。)(Ccos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ探索新知一探索新知一探索新知二探索新知二sin()?思考：如何求思考：如何求sincos[()]2coscossinsin22sincoscossincos[()]2cos75cos(3045)cos30cos45sin30sin45624sin)sincoscossin(2、2、()S上述公式就是两角和的正弦公式，记作。探索新知二探索新知二sin()?－那那()S上述公式就是两角差的正弦公式，记作。sin)sincoscossin(3、3、sincoscossinsin[()]sincos()sin()cos有将上式中以代得将上式中以代得sin由sincoscossinsin)sincoscossin(sincoscossinsin两角和与差的正弦公式()S()S公式特征：1、“SCSC,符号依然”2、公式中的α,β是任意角。探索新知二探索新知二(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin思考:两角和与差的正切公式是怎样的呢?cossintan:提示小结小结探索新知三探索新知三用任意角的正切表示的公式的推导:用任意角的正切表示的公式的推导:,tan()tan()及sincos+cossincoscos-sinsinsin(+)cos(+)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()tan+tantan(+)=1-tantan()记：+T4、4、sintan,cos由(这里有什么要求?))(2Zkk(又有什么要求?))(22Zkkk探索新知三探索新知三上式中以代得tanα+tanβtan(α+β)=1-tanαtanβtantan()tan[()]1tantan()tanα-tanβ=1+tanαtanβtanα-tanβ∴tan(α-β)=1+tanαtanβ()记-T两角和与差的正切公式：)(T探索新知三探索新知三tanαtanβtan(αβ)=1tan++-αtanβtanαtanβtan(αβ)=1tan--+αtanβ注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。2注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan(±)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解。如:已知tan=2,求不能用tan()2()T两角和与差的正切公式分子同号，分母异号。:sin()sincoscossincos()coscossinsintantantan()1tantan①两角和与差的正弦、余弦、正切要点梳理要点梳理.1不查表求sin105、sin15、tan15例：sinsinsincos45cos60sin4532122222624（1）105（6045）=60解：62sin4（2）15例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析解：tan15=tan(4530)=31331263323633313ooootan45-tan301+tan45tan30例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析例题剖析3sin,sin(),54cos(),tan42()4a已知是第四象限的角，例求：的值。,3解：由sin=-是第四象...