1．2.3空间中的垂直关系第一课时线线垂直、线面垂直学习目标学习目标1.理解线线垂直、线面垂直的概念并能画出它们的直观图．2．掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，并能作出正确的判定，会求其距离．3．掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理证明空间位置关系．课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基初中我们是这样定义垂直的：如果两条相交直线所成的角是_______，则称这两条直线互相垂直．直角知新益能知新益能1．直线与直线的垂直两条直线垂直的定义：如果两条直线_____________或_______________________，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．2．直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直．相交于一点经过平移后相交于一点这条直线叫做平面的________，这个平面叫做这条直线的________，交点叫做_________，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_______________，垂线段的长度叫做这个______________________．(2)直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面.(简而言之：线线垂直，则线面垂直)(3)推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面．垂线垂面垂足垂线段点到平面的距离垂直于同一条直线的两条直线平行吗？提示：不一定．平行、相交、异面都有可能．3．直线与平面垂直的性质(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的__________都垂直，除此以外还有性质定理．(2)垂直于_____________的两条直线平行．垂直于________________的两个平面平行．思考感悟所有直线同一个平面同一条直线课堂互动讲练考点突破考点突破线面垂直的判定关键证明线垂直于平面内的两条相交直线．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心．求证：A1O⊥平面GBD.【分析】要证明线面垂直，可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直．例例11【证明】 A1A⊥BDAC⊥BDA1A∩AC＝A⇒BD⊥平面A1AOA1O⊂平面A1AO⇒BD⊥A1O，设正方体棱长为a，连接OG、A1G、A1C1. A1O2＝A1A2＋AO2＝a2＋(22a)2＝32a2，OG2＝OC2＋CG2＝(22a)2＋(a2)2＝34a2，A1G2＝A1C21＋C1G2＝(2a)2＋(a2)2＝94a2，∴A1O2＋OG2＝A1G2，∴A1O⊥OG，又 BD∩OG＝O，∴A1O⊥平面GBD.【点评】把线面垂直的证明，转化为线线垂直，其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法．跟踪训练1正方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，O是下底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.证明：如图所示，连接AC，BD，则O为AC和BD的交点． ABCD是正方形，∴AC⊥BO.又 B1B⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴BB1⊥AC.又BO∩BB1＝B，∴AC⊥面BB1O.又 E、F分别是AB、BC的中点，∴在△ABC中，EF∥AC.∴EF⊥平面BB1O.主要依据线面垂直的定义及性质定理．线面垂直的性质的应用例例22如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB于点E，过E作EF⊥SC于点F.(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.【分析】本题是证线线垂直问题，可通过证线面垂直来证明．结合图欲证AF⊥SC，只需证SC垂直于AF所在的平面，即SC⊥平面AEF.由已知，欲证SC⊥平面AEF，只需证AE垂直于SC所在平面，即AE⊥平面SBC；再由已知只需证AE⊥BC，而要证AE⊥BC，只需证BC⊥平面SAB，而这可由已知得证．【证明】(1) SA⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴SA⊥BC， 四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE.又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥SC.又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.(2) SA⊥平面AC，∴SA⊥DC.又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂面AEF，∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC，∴AG⊥SD.【点评】证明线线垂直的常用思路是：线面垂直――→推出定义线线垂直――→推出判定定理线面垂直――→推出定义线线垂直.跟踪训练2已知AA′⊥α，AA′⊥β.求证：α∥β.证明：如图所示，设经过直线AA′的两个平面γ，δ分别与平面α，β相交于直线a...
