高一数学上 第三章 数列：§322等差数列课件VIP免费

等差数列第二课时一、等差数列的性质已知数列为等差数列，那么有n{a}性质1：若成等差数列，则成等差数列.*m,p,n(m,p,nN)mpna,a,a证明：根据等差数列的定义，m,p,n成等差数列,pmnp,(pm)d(np)d.pmnpaaaa.即成等差数列.证毕.mpna,a,a如成等差数列，成等差数列.1611a,a,a369a,a,a性质2：设，则成等差数列.*k,mNkkmk2ma,a,a,性质3：设，若则*m,n,p,qNmnpqaaaa.mnpq,性质4：设，则*nN1n2n13n2aaaaaa.性质5：设c,b为常数，若数列为等差数列，则数列及为等差数列.n{a}n{ab}n{cab}性质6：设p,q为常数，若数列、均为等差数列，则数列为等差数列.n{a}nn{paqb}n{b}二．应用例1．已知数列满足n{a}1nn14a4,a4(n2),a令nn1b.a2（1）求证：数列为等差数列；n{b}（2）求数列的通项公式.n{a}分析：由等差数列的定义，要判断是不是等差数列，只要看是不是一个与n无关的常数就行了.n{b}nn1bb(n2)解（2）：由（1）知，n11nbb(n1),22代入*n2a2(nN).nnn1ba2得n11111{b}b.2a22，，数列为等差数列公差为首项为nn1nn1n1n11111bb4a2a2a242a1.2证明（1）：nnn1n41a4,b,aa2练习：求下面数列得通项公式（1）在数列中，n{a}1nn1n1a2,aa2a1;（2）在数列中，n{a}n1n1n2aa1,a;a2（3）在数列中，n{b}1n1nn1nb2,bbbb.解：（1）2nn1n1n1aa2a1(a1),1a2,又na0.nn1aa1,nn1aa1.即（2）n{a}数列成等差数列,na2(n1)1n21.2na(n21).nn1nna21,a2a2an}a数列成等差数列.n111(n1)(n1).a22n2a.n1（3）n1nn1nbbbb,n1n11.bbn1{}b数列成等差数列.n13(n1)(1)n.b22n2b.32n小结：直接求解通项公式比较困难，但是可以构造辅助数列，间接利用等差数列的性质来求复杂数列的通项公式.例2．已知数列中，当n为奇数时n{a}n1naa1;且当n为偶数时n1naa3,12aa5,求数列的通项公式.n{a}分析：n为奇数，说明n+1为偶数，即214365aa1,aa1,aa1,n为偶数，说明n+1为奇数，即325476aa3,aa3,aa3,解：由12aa5,21aa1得1a2,2a3,又由2n2n1aa1(1),2n12naa3(2),2n12n1aa4,得1357a,a,a,a成等差数列,2n11aa4(n1)4n2.2n2n1(1)a14n1,代入得ana2n，n为奇数2n-1，n为偶数课堂小结：一．等差数列的性质二．等差数列的应用