1.理解函数的单调性．2．会用函数图象理解和研究函数的性质.【考纲下载】第3讲函数的单调性1．增函数与减函数一般地，对于的函数f(x)，如果对于属于这个区间的两个自变量的值x1、x2，当时，都有（或都有)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数(或减函数)．f(x1)f(x2)任意x1f(1)，但f(－1)＝－1，f(1)＝1，f(－1)1，∴函数f(x)＝log2(2－x)的单调递减区间与y＝2－x(x<2)的单调递减区间一致．答案：(－∞，2)3．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－2]上是减函数，则f(1)＝()A．－7B．1C．17D．25解析：依题意知：x＝＝－2，∴m＝－16，∴f(1)＝4×12＋16×1＋5＝25.答案：D对于给出具体解析式的函数，判断或证明其在某区间上的单调性问题，可以结合定义(基本步骤为取点、作差或作商、变形、判断)求解．可导函数则可以利用导数解之．【例1】试判断函数f(x)＝x2－在(0，＋∞)上的单调性，并加以证明．思维点拨：(1)定义法；(2)导数法．解：解法一：函数f(x)＝x2－在(0，＋∞)上是单调增函数，设0x1>0，∴x1－x2<0，x1＋x2＋>0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上为增函数.在求函数的单调区间(即判断函数的单调性)时，一般可以应用以下方法：①定义法；②图象法；③借助其他函数的单调性判断法；④利用导数法等．利用定义法求解时，区间边界值的求解可以近似取x1＝x2时，使f(x1)－f(x2)＝0的根为单调区间的分界点(在该点附近处可以判断其因式的正负)．如果函数解析式中含有参数(字母)往往需要考虑分类讨论的思想方法．【例2】求函数y＝x＋的单调区间．思维点拨：定义法(或导数法)．解：令f(x)＝y＝x＋.首先确定定义域：{x|x≠0}，∴在(－∞，0)和(0，＋∞)两个区间上分别讨论．任取x1、x2∈(0，＋∞)且x10，∴f(x2)－f(x1)>0，函数f(x)为增函数．同理可求当x1...
