高考数学第一轮复习考纲(不等式的应用)课件27 理 课件VIP专享VIP免费

1．如果a、b∈R，那么a2＋b2≥______(当且仅当______时取“＝”号)．2aba＝b第5讲不等式的应用2．如果a、b是正数，那么a＋b2≥______(当且仅当a＝b时取“＝”号)．ab21a＋1b≤ab≤a＋b2≤a2＋b223．可以将两个字母的重要不等式推广：____________________________.以上不等式从左至右分别为：调和平均数(记作H)，几何平均数(记作G)，算术平均数(记作A)，平方平均数(记作Q)，即H≤G≤A≤Q，各不等式中等号成立的条件都是a＝b.4．常用不等式还有：(1)a、b、c∈R，a2＋b2＋c2≥__________(当且仅当a＝b＝c时，取等号)．ab＋bc＋ca(2)若a＞b＞0，m＞0，则b＋m＞___(糖水的浓度问题)．a＋mbaB2．甲乙两人同时从A地出发往B地，甲在前一半时间以速度v1行驶，在后一半时间以速度v2行驶，乙在前一半路程以速度v1行驶，在后一半路程以速度v2行驶(v1≠v2)．则下列说法正确的是()A．甲先到达B地C．甲乙同时到达B地B．乙先到达B地D．无法确定谁先到达B地1．已知不等式x－m<1成立的一个充分非必要条件是130)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝25考点2不等式与数列的综合应用例2：某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元．(1)该生产线投产后第几年开始盈利(即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值)?解析：设圆心为a，2a(a>0)，则r＝2a＋2a＋15≥22a·2a＋15＝5，当且仅当a＝1时等号成立．当r最小时，圆的面积S＝πr2最小，此时圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.(2)该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案①：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；方案②：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出．问哪一种方案较为合算？请说明理由．解题思路：根据题意建立函数模型，利用基本不等式求解．解析：(1)设这条生产线投产后第n年开始盈利，设盈利为y万元，则y＝25n－6n＋nn－12×2－49＝－n2＋20n－49.由y＝－n2＋20n－49＞0，得10－51＜n...