1.如果a、b∈R,那么a2+b2≥______(当且仅当______时取“=”号).2aba=b第5讲不等式的应用2.如果a、b是正数,那么a+b2≥______(当且仅当a=b时取“=”号).ab21a+1b≤ab≤a+b2≤a2+b223.可以将两个字母的重要不等式推广:____________________________.以上不等式从左至右分别为:调和平均数(记作H),几何平均数(记作G),算术平均数(记作A),平方平均数(记作Q),即H≤G≤A≤Q,各不等式中等号成立的条件都是a=b.4.常用不等式还有:(1)a、b、c∈R,a2+b2+c2≥__________(当且仅当a=b=c时,取等号).ab+bc+ca(2)若a>b>0,m>0,则b+m>___(糖水的浓度问题).a+mbaB2.甲乙两人同时从A地出发往B地,甲在前一半时间以速度v1行驶,在后一半时间以速度v2行驶,乙在前一半路程以速度v1行驶,在后一半路程以速度v2行驶(v1≠v2).则下列说法正确的是()A.甲先到达B地C.甲乙同时到达B地B.乙先到达B地D.无法确定谁先到达B地1.已知不等式x-m<1成立的一个充分非必要条件是130)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为()A.(x-1)2+(y-2)2=5B.(x-2)2+(y-1)2=5C.(x-1)2+(y-2)2=25D.(x-2)2+(y-1)2=25考点2不等式与数列的综合应用例2:某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线,为维护该生产线正常运转,第一年需要各种费用6万元,从第二年起,每年所需各种费用均比上一年增加2万元.(1)该生产线投产后第几年开始盈利(即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值)?解析:设圆心为a,2a(a>0),则r=2a+2a+15≥22a·2a+15=5,当且仅当a=1时等号成立.当r最小时,圆的面积S=πr2最小,此时圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.(2)该生产线生产若干年后,处理方案有两种:方案①:年平均盈利达到最大值时,以18万元的价格卖出;方案②:盈利总额达到最大值时,以9万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算?请说明理由.解题思路:根据题意建立函数模型,利用基本不等式求解.解析:(1)设这条生产线投产后第n年开始盈利,设盈利为y万元,则y=25n-6n+nn-12×2-49=-n2+20n-49.由y=-n2+20n-49>0,得10-51<n...