圆周角2准备好了吗？•我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半!OCBA（一）、知识再现：•1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则（1）∠BOC=°,理由是；•（2）∠BDC=°,理由是.ODCBA第1题80在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于他所对圆心角的一半40在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC,则∠ACB=°OCBA第2题900探索活动一如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？OABC半圆所对的圆心角∠BOC=1800所以∠BAC=900（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半）•如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？连结OB、OC探索活动二OABC归纳自己的结论：1、直径或半圆所对的圆周角是直角,2、900的圆周角所对的弦是直径。由圆周角∠A=90°，得∠BOC＝1800，即BOC在一条直线上。（二）、小试牛刀：1.如图，在⊙O中，△ABC是等边三角形，AD是直径，则∠ADB=°,DAB=∠°.ODCBA第1题60302.如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CDODCBA第2题证明：连结AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=900(直径或半圆所对的圆心角是直角。)又∵AB=AC∴BD=CD(等腰三角形三线合一)例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°，∠ADC=50°,求∠CEB的度数.感受新知：EODCBA小提示：利用直径所对的圆周角是直角的性质解：连结BD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=900(直径所对的圆周角是直角)∵∠ADC＝500∴∠EDB=ADB-ADC=90∠∠0-500=400∴∠ABD=ACD=60∠0(同弧所对的圆周角相等)∴∠CEB=B+EDB=60∠∠0+400=1000EODCBA如图，AB为⊙O直径，C、D、E在⊙O上，则∠1＋∠2＝．例题2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径.ABE△与△ACD相似吗？为什么？解：△ABE与△ACD相似EODCBA利用直径所对的圆周角是直角的性质解题.FEODCBA如图，△ABF与△ACB相似吗？如上图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=EAB,AE∠是⊙O的直径吗？为什么？如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=EAB,AE∠是⊙O的直径吗？为什么？ABECDO利用90°的圆周角所对的弦是直径.四、知识梳理1.两条性质：2.直径所对的圆周角是直角是圆中常见辅助线.作业：1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=_.•2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40•则∠BCD=_______,BOD=_______.∠•3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。•4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是()•A.30°B.60°C.90°D.120°观察与思考请你观察并思考：（1）弦AB所对的圆周角是：；（2）弦BC所对的圆周角是：；弦所对的圆周角和弧所对的圆周角有何区别？弦对的两种类型圆周角有何关系？
