浙江省高考数学总复习 第8单元 第1节 直线与方程课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第八单元平面解析几何第一节直线与方程基础梳理1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴______与直线l______方向之间所成的角a叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_________．②倾斜角的范围为________．(2)直线的斜率①定义一条直线的倾斜角a的________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．②过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1x2)的直线的斜率公式为k=________.2.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线x=x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3.几种特殊直线的方程(1)过点P(a，b)垂直于x轴的直线方程为________；过P(a，b)垂直于y轴的直线方程为________．(2)已知直线的纵截距为b，可设其方程为________．(3)已知直线的横截距为a，可设其方程为________．(4)过原点且斜率是k的直线方程为________．答案：1.(1)①正方向向上0°②[0°，180°)(2)①正切值tana②2121yyxx2.y-y0=k(x-x0)y=kx+bAx+By+C=0(A2+B20)112121yyxxyyxx1xyab3.(1)x=ay=b(2)y=kx+b(3)x=my+a(4)y=kx基础达标1.(教材改编题)经过A(-4，-3)，B(5，-1)两点的直线的倾斜角是()A.锐角B.钝角C.直角D.零度角2.(教材改编题)若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限，则有()A.ab>0，bc>0B.ab>0，bc<0C.ab<0，bc>0D.ab<0，bc<03.(教材改编题)过点(2,4)且在坐标轴上的截距相等的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点________．5.(教材改编题)过点A(1,1)和B(-1,5)的直线方程为_________．答案：1.A解析：k=tana=＞0，所以倾斜角为锐角，故选A.2.D解析：数形结合可知->0，->0，即ab＜0，bc＜0.3.B解析：截距为0时有一条，截距不为0时有一条．4.(3,1)解析：将kx-y+1=3k变为直线的点斜式方程为y-1=k(x-3)，知直线过定点(3,1)．5.2x+y-3=0解析：过A、B两点的斜率为k==-2，由点斜式写出直线方程化简得2x+y-3=0.132549abcb5111解：当m=0时，a=90°，满足题意；当m0时， 45°＜a＜135°，∴k＞1或k＜-1，∴＞1或＜-1，解得0＜m＜或m＜0.综上，m的取值范围是.经典例题题型一直线的倾斜角和斜率【例1】已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且45°＜a＜135°，试求实数m的取值范围232mm232mm343,433.0.,.0,.,4444ABCD变式1-1直线xcosq+y-1=0(q∈R)的倾斜角的范围是()答案：D解析：设倾斜角为a，则k=tana=-cosq. q∈R，-1≤-cosq≤1，∴-1≤tana≤1，∴a∈30,,44解：方法一：由题意可知直线在坐标轴上的截距不能为零，设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12-a，直线方程为+=1，因为直线过点A(-3,4)，所以+=1，整理得a2-5a-36=0，解得a=9或a=-4，所以直线方程为+=1或+=1，即x+3y-9=0或4x-y+16=0.题型二求直线的方程【例2】求经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程．xa12ya3a412a9x3y4x16y方法二：因为直线在两坐标轴上都存在截距且不为零，故直线的斜率存在且不为零，故设直线方程为y-4=k(x+3)(k0)¹．当x=0时，y=4+3k，当y=0时，x=--3，所以3k+4--3=12，即3k2-11k-4=0，解得k=4或k=-，所以直线方程为y-4=4(x+3)或y-4=-(x+3)，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.4k4k1313方法三：设直线方程为y=kx+b，因为直线过点A(-3,4)，所以3k-b+4=0，①又直线在两坐标轴上的截距之和为12，所以b+=12.②由①②解得k=4，b=16或k=-，b=3，所以直线方程为y=4x+16或y=-x+3，即4x-y+16=0或x+3y-9=0.bk1313变式2-1求过点P(3,4)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程．解：当直线过原点时，方程为y=x；当直线不经过原点时，设方程为+=1，把P(3,4)代入得a=5,方程为2x+y-10=0，综上，所求方程为y=x...