最新考纲解读1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．2．会用二项式定理的知识解决系数和、常数项、整除、近似值、最大值等问题．高考考查命题趋势1．从近三年高考试题统计分析来看，本部分内容考查的重点是二项式的展开式及其通项公式、二项式系数及项的系数．多以考查基本概念、基本知识为主如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值等．一般难度不大，属于中档题或容易题，题型为选择题或填空题．2．在2009年高考中全国有10套题在此知识点命题，主要考查待定项．如：2009北京6；2009安徽10；2009福建16，估计2011高考中该知识点仍是必考内容.一、定义(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b＋C2nan－2b2＋C3nan－3b3＋……＋Cn－1nabn－1＋Cnna0bn(n∈N*)，这一公式表示的定理叫做二项式定理，其中1．公式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式；上述二项展开式中各项的系数Crn(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数，第r＋1项叫做二项展开式的通项，用Tr＋1表示．2．Tr＋1＝Crnan－rbr叫做二项展开式的通项公式．二、二项式系数的性质1．对称性：在二项展开式中，与首末两项“等距离”的两项的二项式系数相等．2．单调性：二项式系数(数列)在前半部分逐渐增大，在后半部分逐渐减小，在中间(项)取得最大值．其中，当n为偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数Cn2n最大；当n为奇数时，二项展开式中间两项的二项式系数Cn－12n，Cn＋12n相等，且最大．3．组合总数公式：C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n即二项展开式中各项的二项式系数之和等于2n.4．“一分为二”的考查：二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数项的二项式系数之和，即C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.1.对二项式定理的认知：(1)二项展开式的特点①项数：二项展开式共n＋1(二项式的指数＋1)项；②指数：二项展开式各项的第一字母a依次降幂(其幂指数等于相应二项式系数的下标与上标的差)，第二字母b依次升幂(其幂指数等于二项式系数的上标)，并且每一项中两个字母的系数之和均等于二项式的指数n；③系数：各项的二项式系数下标等于二项式指数；上标等于该项的项数减去1(或等于第二字母b的幂指数)．(2)二项展开式的功能注意到二项展开式的各项均含有不同的组合数，若赋予a，b不同的取值，则二项式展开式演变成一个组合恒等“式．因此，揭示二项式定理的恒等式为组合恒等式的母函”数，它是解决组合多项式问题的原始依据．又注意到在(a＋b)n的二项展开式中，若将各项中组合数以外的因子视为这一组合数的系数，则易见展开式中各组合数的系数依次成等比数列．因此，解决组合数的系数依次成等比数列的求值或证明问题，二项式公式也是不可或缺的理论论据．2．在二项式定理中，利用赋值法即：如果设a＝1，b＝x则得到公式：(1＋x)n＝1＋C1nx＋C2nx2＋C3nx3＋…＋Cn－1nxn－1＋Cnnxn.(n∈N*)一、选择题1．的值为()A．61B．62C．63D．64[解析]原式＝26－2＝62，选B.[答案]B2．(2009年北京卷文)若(1＋)4＝a＋b(a，b为有理数)，则a＋b＝()A．33B．29C．23D．19[解析](1＋2)4＝C04(2)0＋C14(2)1＋C24(2)2＋C34(2)3＋C44(2)4＝1＋42＋12＋82＋4＝17＋122，由已知，得17＋122＝a＋b2，∴a＋b＝17＋12＝29.故选B.[答案]B3．在(x－)10的展开式中，x4的系数为()A．－120B．120C．－15D．15[答案]C4．已知(x2－1x)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是()A．－1B．1C．－45D．45[解析]第三项的系数为C2n，第五项的系数为C4n，由第三项与第五项的系数之比为314可得n＝10，则Tr＋1＝Cr10(x2)10－r(－1x)r＝(－1)rCr10x40－5r2，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为：(－1)8C810＝45，选D.[答案]D5．(2009年江西卷理)(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝5[解析](1＋b)n＝243＝35，(1＋a)n＝32＝25，则可取a＝1，b＝2，n＝5，选D.[答案]D二、填空题6．(四川省成都市新都一中月考)如果x...
