高中数学 第3章 不等式 332 基本不等式与最值课件 北师大版必修5 课件VIP免费

第三章§3基本不等式第2课时基本不等式与最大(小)值1.重要不等式2.基本不等式;)(2,,)2(”号时取“仅当当且那么是正数如果baabbaba说明：导222baababba(1)若0,a则当____,a时，94aa有最小值为；（2）若0,0,20,xyxy则lglgxy的最大值为，此时____,____.xy32121010100思xy1．用基本不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当________时，积xy有最_____值，且这个值为_____.(2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当________时，和x＋y有最_____值，且这个值为_____.2px＝y大x＝y小s24小结：和定积最大，积定和最小.思3．运用以上结论求最值要注意下列三个问题：(1)要求各数均为正数；(2)要求“和”或“积”为定值；(3)要注意是否具备等号成立的条件．简称“”．一正、二定、三相等思合作探究一：配凑法求最值的最值，求是正数且：例abbaba4,1424222baab解：变式1：bbaa2221,12求例1议展例2已知x>2，求x＋4x－2的最小值.(2)∵x>2，∴x－2>0，∴x＋4x－2＝x－2＋4x－2＋2≥2x－2·4x－2＋2＝6，当且仅当x－2＝4x－2，即x＝4时，等号成立．所以x＋4x－2的最小值为6.(3)已知x<3，则f(x)＝4x－3＋x的最大值是________．例2变式2议展规律方法在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件．评例4、（1）已知x，y∈(0，＋∞)，且1x＋4y＝1，求x＋y的最小值．解：x＋y＝(x＋y)(1x＋4y)＝1＋yx＋4xy＋4＝yx＋4xy＋5≥2·yx·4xy＋5＝9，当且仅当1x＋4y＝1，yx＝4xy，即x＝3，y＝6时，等号成立，故x＋y的最小值为9.探究二：含两个变量的最值问题例3议展变式3、当00时，f(x)＝2xx2＋1的最大值为________．[解析]∵x>0，∴f(x)＝2xx2＋1＝2x＋1x.∵x＋1x≥2，∴1x＋1x≤12.∴00，y>0，且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值．检