高考数学 第八章第八节曲线与方程课件 理 新人教A版 课件VIP免费

第八节曲线与方程(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第八章平面解析几何[备考方向要明了]考什么了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.怎么考1.曲线的轨迹方程的求法是考查的热点，多考查直接法与定义法求轨迹方程．2.题型多为解答题，注重逻辑思维能力、运算能力的考查.一、曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是；(2)以这个方程的解为坐标的点都．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．这个方程的解在曲线上二、求动点的轨迹方程的一般步骤1．建系——建立适当的坐标系．2．设点——设轨迹上的任一点P(x，y)．3．列式——列出动点P所满足的关系式．4．代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简．5．证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．三、曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．F1x，y＝0，F2x，y＝01．(教材习题改编)设m>1，则关于x，y的方程(1－m)x2＋y2＝m2－1表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线答案：D解析：原方程可化为y2m2－1－x2m＋1＝1， m>1，∴m2－1>0，m＋1>0.∴表示焦点在y轴上的双曲线．2．已知点A(－2,0)，B(3,0)，若动点P满足PA�·PB�＝2，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：A解析：设P(x，y)，则由题意得PA�＝(－2－x，－y)，PB�＝(3－x，－y)，所以(－2－x)(3－x)＋y2＝2，整理得x2＋y2－x－8＝0，所以点P的轨迹是圆．3．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：D解析：依题意知，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．解析：由|PA|＝|y|＋1，即x－32＋y－42＝|y|＋1.当y>0时得x2－6x－10y＋24＝0.当y≤0时得(x－3)2＋15＝6y无轨迹．答案：x2－6x－10y＋24＝0(y>0)4．动点P(x，y)到定点A(3,4)的距离比P到x轴的距离多一个单位长度，则动点P的轨迹方程为________．解析：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x2－4y2＝1，即为所求．答案：x2－4y2＝15．设P为双曲线x24－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________．1．求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0；(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；2．曲线与曲线方程、轨迹与轨迹方程是两个不同的概念，寻求轨迹或轨迹方程时应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响．[精析考题][例1](2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，－1)，B点在直线y＝－3上，M点满足MB�∥OA�，MA�·AB�＝MB�·BA�，M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值．[自主解答](1)设M(x，y)，由已知得B(x，－3)，A(0，－1)．所以MA�＝(－x，－1－y)，MB�＝(0，－3－y)，AB�＝(x，－2)．再由题意可知(MA�＋MB�)·AB�＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0所以曲线C的方程为y＝14x2－2.(2)设P(x0，y0)为曲线C：y＝14x2－2上一点，因为y′＝12x，所以l的斜率为12x0.因此直线l的方程为y－y0＝12x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x20＝0.则O点到l的距离d＝|2y0－x20|x20＋4.又y0＝14x20－2，所以d＝12x20＋4x20＋4＝12(x20＋4＋4x20＋4)≥2，当x0＝0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2.[巧练模拟]——————(课堂...