高考数学总复习 8-6空间直角坐标系课件 北师大版 课件VIP免费

第六节空间直角坐标系考纲解读1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置．2．会推导空间两点间的距离公式．考向预测1．以考查空间点的坐标的求法为载体，考查空间想象能力．2．通过求两点间的距离考查运算能力．知识梳理1．空间直角坐标系及有关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点O为原点，建立三条两两垂直的数轴：x轴，y轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做．x轴，y轴，z轴叫做．通过每两个坐标轴的平面叫做．坐标平面坐标轴原点(2)右手直角坐标系的含义是：一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面．它们的方向通常符合法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向正方向，然后让四指沿握拳方向旋转指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为正向，也称这样的坐标系为右手系．z轴90°x轴右手螺旋(3)空间一点M的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的，y叫做点M的，z叫做点M点．z坐标y坐标x坐标2．空间两点间的距离公式设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝.x1－x22＋y1－y22＋z1－z22基础自测1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．以上答案都不对[答案]C[解析]因为点的y坐标为0，所以点在xOz平面上．2．已知点A(－3,1，－4)，则点A关于原点的对称点的坐标为()A．(1，－3，－4)B．(－4,1，－3)C．(3，－1,4)D．(4，－1,3)[答案]C[解析]空间中的一点关于原点对称的点的坐标应为原先每个点的坐标的相反数，故所求的点是(3，－1,4)．3．(2012·宝鸡模拟)在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－1,2,3)B．(1，－2，－3)C．(－1，－2,3)D．(－1,2，－3)[解析]关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标、竖坐标分别互为相反数．[答案]B4．在空间直角坐标系中，所有点P(x,1,2)(x∈R)的集合表示()A．一条直线B．平行于平面xOy的平面C．平行于平面xOz的平面D．两条直线[答案]A[解析]点P的y坐标与z坐标不变，只有x坐标发生变化，在空间中表示一条直线．5．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M与A与B的距离相等，则M的坐标是____________．[答案](0，－1,0)[解析]本题考查空间两点间距离公式．由题意可设M(0，y,0)，又|MA|＝|MB|，∴0－12＋y2＋0－22＝0－12＋y＋32＋0－12，解得y＝－1.6．已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为________．[答案]101[解析]求线段AB在坐标平面yOz上的射影长，可先求A、B两点在yOz上的射影，然后再用两点间距离公式，A(3,5，－7)在yOz上的射影是A′(0,5，－7)，B(－2，4,3)在yOz上的射影是B′(0,4,3)，故|A′B′|＝0－02＋5－42＋－7－32＝101.7．已知长方体的长、宽、高分别为AB＝4，BC＝3，BB1＝5，以长方体的一个顶点为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，将长方体的各个顶点的坐标表示出来.[解析]根据题干所示的空间直角坐标系，由AB＝4，BC＝3，BB1＝5，所以各点的坐标为O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(3,4,0)，C(0,4,0)，D1(0,0,5)，A1(3,0,5)，B1(3,4,5)，C1(0,4,5)．[例1]设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为a，建立适当的坐标系，求点S、P1、P2、P3和P4的直角坐标．[分析]建立适当的空间直角坐标系，以各点的坐标表示简单方便为宜．空间中点的坐标的确定[解析]正四棱锥S－P1P2P3P4如图所示，其中O为底面正方形的中心，P1P2⊥Oy轴，P1P4⊥Ox轴，SO在Oz轴上． d(P1，P2)＝a，而P1，P2，P3，P4均在xOy平面上，∴P1a2，a2，0，P2－a2，a2，0.在面xOy内，P3与P1关于原点O对称．P4与P2关于原点O对称，∴P3－a2，－a2，0，P4a2，－a2，0.又 d(S，P1)＝a，d(O，P1)＝22a，∴在Rt△SOP1中，d(S，O)＝a2－a22＝22a，∴S0，0，22a.[点评]1.建立恰当的直角坐标系的原则：(1)充分利用几何体中的垂直关系；(2)尽可能的让点落在坐标轴或坐标平面上．提醒：不同的建系方法，求出的点的坐标也不同．2．求空间中点P的坐标的方法方法一：过点P作...