高考数学总复习 第3章第3课时三角恒等变换精品课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第3课时三角恒等变换考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第3课时三角恒等变换温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(α＋β)＝_____________________，cos(α－β)＝______________________；(2)sin(α＋β)＝_____________________，sin(α－β)＝_______________________；cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ(3)tan(α＋β)＝_____________，tan(α－β)＝_______________.(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π2，k∈Z)其变形为：tanα＋tanβ＝______________________，tanα－tanβ＝_____________________．tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)tanα＋tanβ1－tanαtanβtanα－tanβ1＋tanαtanβ2．二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)sin2α＝__________；(2)cos2α＝____________＝_______－1＝1－______；(3)tan2α＝________(α≠kπ2＋π4且α≠kπ＋π2，k∈Z)．2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α2tanα1－tan2α3．公式的逆向变换及有关变形(1)sinαcosα＝________⇒cosα＝sin2α2sinα；(2)降幂公式：sin2α＝_________，cos2α＝________；升幂公式：1＋cosα＝________,1－cosα＝________；变形：1±sin2α＝sin2α＋cos2α±2sinαcosα＝_____________.12sin2α1－cos2α21＋cos2α22cos2α22sin2α2(sinα±cosα)2考点探究·挑战高考三角函数式的化简三角函数式的化简的要求：(1)能求出值的应求出值；(2)尽量使三角函数种数最少；(3)尽量使项数最少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数．考点突破考点突破化简：(1)1－2sin2α－π4cosα；(2)2cos4x－2cos2x＋122tanπ4－xsin2π4＋x.例例11【思路分析】(1)利用两角差的正弦公式．(2)先切化弦，再化角．【解】(1)1－2sin2α－π4cosα＝1－222sin2α－22cos2αcosα＝1－sin2α＋cos2αcosα＝2cos2α－2sinαcosαcosα＝2(cosα－sinα)．(2)原式＝124cos4x－4cos2x＋12×sinπ4－xcosπ4－x·cos2π4－x＝2cos2x－124sinπ4－xcosπ4－x＝cos22x2sinπ2－2x＝cos22x2cos2x＝12cos2x.【方法指导】化简三角函数式时，先统一角，再注意函数名称，最后关注三角函数式的结构，比如遇到分式时，通常将分子、分母因式分解．两角和与差公式的应用数学公式虽然不多，但是它们的变化却非常多，因为每个公式不仅有正用，还有逆用和变形应用，因此我们要把握每个公式的特点，熟练掌握每个公式的各种应用．(1)已知α是锐角，且sin2α＋cos2α－1sin2α－cos2α＋1sin4α＝3.求角α的值；(2)求值：tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°.例例22【思路分析】(1)先对左边进行化简，再求值；(2)可变形用两角和的正切公式进行化简．【解】(1) sin2α＋cos2α－1sin2α－cos2α＋1sin4α＝sin22α－cos2α－122sin2α·cos2α＝sin22α－cos22α＋2cos2α－12sin2α·cos2α＝－2cos22α＋2cos2α2sin2α·cos2α＝1－cos2αsin2α＝2sin2α2sinαcosα＝sinαcosα＝tanα，∴由已知可得tanα＝3，又 α是锐角，∴α＝π3.(2)tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋3tan20°tan40°＝tan60°－3tan20°tan40°＋3tan20°tan40°＝3.【方法指导】在三角求值、化简中，遇到切函数有两种常见的变形方法，一种是化弦，另一种是利用tan(α±β)的变形公式；两角和与差的正弦、余弦公式的逆用在求值、化简中也经常遇到，特别是对形如asinα＋bcosα，其中ab＝±33，±1，±3的三角式更应熟练掌握．角的变换“角的变换”，即把待求函数值的角看成已知函数值的角的和与差的形式，常见的“角的变换”有：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β等．已知0<β<π4<α<34π，cos(π4－α)＝35，sin(3π4＋β)＝513，求sin(α＋β)的值．例例33【思路分析】比较题设中的角与待求式中的角，不难发现(3π4＋β)－(π4－α)＝π2＋(α＋β)或将cos(π4－α)变形为sin(π4＋...