高一数学 向量共线定理 课件必修4 课件VIP免费

复习：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：a�a�aa�（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，0a�0a�a�00a��0a��a�运算律：aa�结合律aaa�第一分配律abab��第二分配律一、向量的数乘定义练习：已知非零向量，求向量的模a||aa结论：||aa①是单位向量③与反向的单位向量是a||aa②与同向的单位向量是a||aa④与平行的单位向量是a||aa复习：二、向量共线定理对于两个向量如果有一个实数λ，使得那么与是共线向量；反之，如果是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使得a(0)aa，b，(0)baa，b(0)baa与ba。①要证向量共线，只须证明存在实数λ，使得即可。ab，ba说明：②推广：1212//abab存在实数，，使得利用向量共线定理可以解决点共线或线共点的问题。问题1：12121212322424eeABeeBCeeCDee���设，是不共线的两个向量，，，.ACCD�向量与是否共线？为什么？(1)ACD(2)三点是否共线？为什么？、、ACBD�向量与共线吗？(3)1212121232244eeABeeBCeeCDkeeACDk���）设，是不共线的两个向量，，，，且三点共线，则实数=、、（4思考1：12120,eeRee一般地，设，是不共线的两个向量，，，若则，。1200ee反之，若，是不共线的两个向量，且，，则120ee00例1252832ABabBCabCDabABD�设，，。求证：、、三点共线。例2Δ?ABCCABOAOBOC�如图，中，为中点。试问：能否用，来表示向量ABCO变1：若点C为AB边上靠近B点的三等分点呢？变2：若点C为AB边上靠近B点的四等分点呢？OABCOABC1122OCOAOB�1233OCOAOB�1344OCOAOB�Δ1ABCCABACCBOCOAOB�如图，中，为直线上一点。且，则变3：OABC书P65例41111OAOBOCOAOB��思考2：如果λ>0，点C在什么位置？λ<0呢？λ=0呢？λ>0时，点C在AB之间λ<0时，点C在AB或BA的延长线上λ=0时，C点与A点重合例3,OAOBACtABtROAOBOC��已知和是不共线向量，试用和表示。设O、A、B、C为平面上任意四点，且存在实数s，t，使OCsOAtOB�思考：若A、B、C三点共线，则；反之，若s+t=1，则。结论：1OABCOCtOAtOBtR�设为平面上任一点，则、、三点共线ABCOCsOAtOBst�、、三点共线，其中+或=1练习：12121212123,2eeABekeCBeeCDeeABDk���、设，是两个共线的向量，已知，。若、、三点共线，求实数的值。1212121222362348eeABeeBCeeCDeeABD���、设二个非零向量，不共线，如果，，，求证、、三点共线。3OABADBEGOAaOBbabOG�、在中，两条中线、交于点，若，，用，表示。