第3课时函数的单调性与最值第课时函数的单调性与最值3考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)f(x2)增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．函数单调性的判断与证明考点突跛考点突跛例例11(2011年云浮质检)已知a>0，函数f(x)＝x＋ax(x>0)，证明函数f(x)在(0，a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．【思路分析】利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)的正负．【证明】设x1、x2是任意两个正数，且x10，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，a]上是减函数；而当a≤x1a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0”改为“x<0”，试判断f(x)的单调性．在求函数的单调区间(即判断函数的单调性)时，一般可以应用以下方法：(1)定义法；(2)图象法；(3)借助其他函数的单调性判断法；(4)利用导数法等．求函数的单调区间例例22求下列函数的单调区间．(1)y＝－x2＋2|x|＋3；(2)y＝x＋9x(x>0)．【思路分析】(1)利用图象法，(2)利用导数法．【解】(1) y＝－x2＋2|x|＋3＝－x2＋2x＋3x≥0－x2－2x＋3x<0，即y＝－x－12＋4x≥0－x＋12＋4x<0.由图知，单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]．单调递减区间是(－1,0)和(1，＋∞)．(2)y′＝1－9x2＝x2－9x2＝x－3x＋3x2.令y′≥0，即(x－3)(x＋3)≥0，得：x≥3或x≤－3(舍去)．∴单调递增区间为[3，＋∞)．令y′<0，即(x－3)(x＋3)<0，又x>0，得：0
