高二数学上学期椭圆圆锥曲线[原创]新课标 课件VIP免费

椭圆的定义及标准方程已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线.到两定点距离之商等于常数的点的轨迹是圆，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是什么呢？结论：平面内与两个定点F1与F2距离的和等于常数2a(大于)的点的轨迹为椭圆平面内与两个定点F1与F2距离的和等于常数2a(等于)的点的轨迹维修线段平面内与两个定点F1与F2距离的和等于常数2a(小于)的点不存在我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.下面我们来计算椭圆的方程，求曲线方程的一般步骤为什么？建立适当的坐标系yx,表示曲线上任意一点M的坐标.写出适当条件P的M的集合P={M|P(M)}用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式证明以化简后的方程的解为坐标的都是曲线上的点如图建立直角坐标系xoy，设M(x,y)是椭圆上任意一点0022121,,,,,ccFFCFF的坐标分别是那么由椭圆的定义aMFMFMP2|21aycxycx22222o1F02,cF0,cyxM,xy22222222caayaxca由椭圆的定义可知2a>2c即a>c所以022ca令0222bbca代入上式得222222bayaxb两边同时除以22ba得12222byax如果焦点在y轴上，焦点坐标分别为F1(-c,0）,F2(c,0)，那么方程为12222bxay这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(-c,0）,F2(c,0)，这里c2=a2-b2.例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点.解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为)0(12222babxay.由椭圆的定义知：102)225()23()225()23(2222∴a=10又c=2∴b2=a2－c2=6所以所求椭圆方程为161022xy2a=)25,23(例2已知B、C是两个定点，∣BC=6∣，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程.分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系，而选择坐标系的原则，要体现对称性，让更多的点在坐标轴上，如何建立坐标系？A满足什么条件?由△ABC的周长等于16，∣BC=6∣可知，点A到B、C两点的距离之和是常数，即∣AB+∣∣AC=16∣－6=10点A的轨迹是什么？例3如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PPˊ，求线段PPˊ中点M的轨迹.解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0），则x=x0,y=y0/2.因为P（x0,y0）在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4.将x0=x,y0=2y代入方程得x2+4y2=4即1422yxPP’M所以点M的轨迹是一个椭圆.说明：求点M(x,y)的轨迹方程时，不是直接建立x,y之间关系，而是先寻找x,y与中间变量x0,y0之间的关系，利用已知关于x0,y0之间关系的方程，得到关于x,y之间关系的方程.这种利用中间变量求点的轨迹方程的方法叫代入法不同点标准方程图形焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点的位置的判定12222byax(a>b>0)12222aybx(a>b>0)F1F2MoyxoyxF2F1M222cba项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。22,yxF1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)a>b>0，b，c大小不确定a>c>０生活中的椭圆椭圆的基本性质1.由标准方程可知，要求x的取值范围，只要列出x的不等式，由于是两个非负数的和等于1，那么，如何由等式变不等式，如何消去y?即：x2≤a2,y2≤b2∴|x|≤a,|y|≤b这说明椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里.112222byax或2.顶点曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置，要确定曲线在坐标系中的位置，常常需要求出曲线与x轴、y轴的交点坐标.同学们看一下，标准方程所表示的椭圆与x轴、y轴的交点坐标是怎样的.3.对称性4.离心率椭圆的离心率是怎样定义的？椭圆的焦距与长轴长的比acac22=e,叫做椭圆的离心率.椭圆离心率e的范围是怎样的？因为a＞c＞0,所以0＜e＜1e既然在（0，1）变化，e的变化又对椭圆有什么影响呢？方程图形范围对称性顶点(a,0),(...