高考数学第一轮总复习 第61讲 圆锥曲线的综合应用课件 文 (湖南专版) 课件VIP免费

掌握探究与圆锥曲线相关的最值问题、定点与定值问题、参变数取值范围问题的基本思想与方法，培养并提升运算能力和思维能力．1在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题．而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，这就是我们指的最值问题．曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，即我们指的参变数取值范．基本概念围问题．21()2解析几何中的最值和定值问题是以圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等式、导数等知识为背景，综合解决实际问题，其常用方法有两种：代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示计算最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、定值；几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定．基本求法值问题．(0)()在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找．对于圆锥曲线的参数的取值范围问题，解法通常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时等，通过解不等式组求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域．1.已知λ∈R，则不论λ取何值，曲线C：λx2－x－λy＋1＝0恒过定点()A．(0,1)B．(－1,1)C．(1,0)D．(1,1)【解析】由λx2－x－λy＋1＝0，得λ(x2－y)－(x－1)＝0.依题设x2－y＝0x－1＝0，即x＝1y＝1，可知不论λ取何值，曲线C过定点(1,1)．2.若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|＋|PF|取最小值，P点的坐标为()A．(3,3)B．(2,2)C．(12，1)D．(0,0)【解析】如图，根据抛物线的定义可知|PF|等于点P到准线l的距离|PQ|.则当A、P′、Q′三点共线时|PA|＋|PF|最小，此时，可求得P′(2,2)．3.抛物线y2＝12x与直线3x－y＋5＝0的最近距离为()A.105B.2105C.55D.755【解析】方法1：代数法．抛物线上的点(y212，y)到直线3x－y＋5＝0的距离d＝|3×y212－y＋5|10＝110[(y2－1)2＋4]≥410＝2105，故选B.方法2：几何法．设与3x－y＋5＝0平行的抛物线的切线方程为3x－y＋t＝0，代入抛物线方程得y2－4y＋4t＝0，Δ＝16－16t＝0，所以t＝1.从而切线方程为3x－y＋1＝0.直线3x－y＋5＝0与3x－y＋1＝0之间的距离即为所求最近距离为|5－1|32＋12＝2105.4.双曲线x2－y2＝4上一点P(x0，y0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q，已知O为坐标原点，则△POQ的面积为定值1.【解析】如图，双曲线x2－y2＝4的两条渐近线为y＝±x，即x±y＝0，设P在另一条渐近线上的射影为R，则|PQ|＝|x0－y0|2，|PR|＝|x0＋y0|2，所以S△POQ＝12|PQ||PR|＝|x20－y20|4＝1.一定点、定值问题【例1】已知A(1,0)，B(－1,0)，P是平面上一动点，且满足|PA→|·|BA→|＝PB→·AB→.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)已知点M(m,2)在曲线C上，过点M作直线l1、l2与C交于D、E两点，且l1、l2的斜率k1、k2满足k1k2＝2，求证：直线DE过定点，并求此定点．【解析】(1)设P(x，y)，则PA→＝(1－x，－y)，PB→＝(－1－x，－y)，AB→＝(－2,0)，BA→＝(2,0)．因为|PA→|·|BA→|＝PB→·AB→，所以1－x2＋y2·2＝2(x＋1)，即y2＝4x，所以点P的轨迹C的方程为y2＝4x.(2)证明：由(1)知M(1,2)，设D(y214，y1)，E(y224，y2)，所以k1k2＝y1－2y214－1·y2－2y224－1＝2，整理得(y1＋2)(y2＋2)＝8.①kDE＝y1－y2y214－y224＝4y1＋y2＝k，所以y1＋y2＝4k.②由①②知y1y2＝4－8k，所以直线DE的方程为y－y1＝4y1＋y2(x－y214)，整理得4x－(y1＋y2)y＋y1y2＝0，即4x－4ky＋4－8k＝0，即(x＋1)k－(y＋2)＝0，所以直线DE过定点(－1，－2)．【点评】与圆锥曲线有关的定点问题的探求的一般途径是恰当引入参变量，将题设转化为坐标关系式，然后通过分析参变量取符合题设条件的任何一个值时，坐标关系式恒成立的条件，而...