高考数学第一轮总复习10.4二项式定理(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件VIP免费

1第十章排列、组合、二项式定理和概率210.4二项式定理考点搜索●二项式定理，二项展开式及其通项公式●二项式系数及其性质高考猜想1.利用通项公式解决二项展开式中的项与系数问题.2.利用二项式定理求近似值、求余数、证明不等式等.31.对于n∈N*，(a+b)n=①_______________________，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做(a+b)n的②___________.2.二项展开式中各项的系数(r=0，1，2，…，n)叫做③___________；二项展开式的第r+1项叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，Tr+1=____________________.④3.与首末两端⑤_______的两个二项式系数相等.rnC01-1-1-1nnnnnnnnnnCaCabCabCb二项展开式二项式系数-(0,1,2,)rnrrnCabrn等距离44.二项式系数的前半部分是⑥______，后半部分是⑦______，且在中间取得⑧______.5.当n为偶数时，二项展开式的项数为奇数，正中间一项的二项式系数是⑨____；当n为奇数时，二项展开式的项数为偶数，正中间两项的二项式系数是⑩_______.6.____；____(所有偶数项的二项式系数之和等于所有奇数项的二项式系数之和).012nnnnnCCCC1211024135nnnnnnCCCCCC递增的递减的最大值2nnC-1122nnnnCC和2n2n-15盘点指南:①；②二项展开式；③二项式系数；④；⑤等距离;⑥递增的；⑦递减的；⑧最大值；⑨;⑩和；2n；2n-101-1-1-1nnnnnnnnnnCaCabCabCb-(0,1,2,)rnrrnCabrn2nnC12-1122nnnnCC116的展开式中的常数项是()A.14B.-14C.42D.-42解：设的展开式中的第r+1项为，当，即r=6时，它为常数项，所以常数项为.A371(2-)xx371(2-)xx-3(7-)37-7-21771(2)(-)2(-1)rrrrrrrrrTCxCxx-3(7-)02rr6617(-1)214C7已知(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|等于()A.29B.49C.39D.1解：x的奇数次方的系数都是负值，所以|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=a0-a1+a2-a3+…-a9.所以已知条件中只需令x=-1即可.故选B.B8已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中x5的系数是____.解：因为的展开式中各项系数和为128，所以令x=1，即得所有项系数和为2n=128，所以n=7.设该二项展开式中的第r+1项为，令,即r=3时，x5项的系数为=35.35-1332()nxx-1332()nxx63-1156r-163-1137-362177()()rrrrrrTCxxCx37C91.如果在的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.解：展开式中前三项的系数分别为1，,由题意得,解得n=8.题型1求二项展开式中的项第一课时41()2nxx(-1),28nnn(-1)2128nnn10设第r+1项为有理项，，则r是4的倍数，所以r=0，4，8.所以展开式中的有理项为T1=x4，.点评：熟记二项展开式的通项公式是求指定项的基础，求解过程中注意项的符号、系数、字母、字母指数四个方面.16-341812rrrrTCx592351,8256TxTx11已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是143∶，求展开式中的常数项.解:依题意有=143,∶化简得(n-2)(n-3)=56,解得n=10或n=-5(不符合题意,舍去).设该展开式中第r+1项为所求的项，则.令,得r=2.故展开式中的常数项为第三项,且.拓展练习拓展练习21()3nxx42:nnCC10-10-52--2211010(3)3rrrrrrrTCxxCx10-502r2-231035TC122.(1)求(1+2x-x2)(1-x)10的展开式中x4的系数.(2)求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)15的展开式中x3的系数.解：(1)因为(1-x)10展开式中x4，x3，x2的系数分别为，所以展开式中合并同类项后x4的系数是.题型2求二项展开式中指定项的系数432101010,-,CCC432101010-2--75CCC13(2)原式=.因为(1+x)16的二项展开式中x4的系数是=1820，所以原式的展开式中x3的系数是1820.点评:多个二项式运算结果中的指定项的系数求解问题,涉及到多个项的搭配,在配凑过程中,一是注意不要遗漏某些对应项,如第(1)问中的第一个式子中的常数项、一次项、二次项分别对应第二个式子中的四次项、三次项、二次项;二是注意一些公式的转化变形;如第(2)问中的多个求和式子可利用求和公式将其转化.1516(1)(1)-1(1)1--1(1)-1xxxxxx416C14求的展开式中的常数项.解法1：.得到常数项的情况有：①三个括号中全取-...