第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第3课时双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．两个向量的夹角(1)定义已知两个_______向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．非零(2)范围向量夹角θ的范围是______________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝180°
(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是_______，则a与b垂直，记作__________
0°≤θ≤180°0°90°a⊥b1．在△ABC中，设AB→＝a，BC→＝b，则向量a与b的夹角为∠ABC，是否正确
思考感悟提示：不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC
2．数量积的概念(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则__________叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝____________；(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积．|a||b|·cosθ|a||b|·cosθ思考感悟2
向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的
提示：当a，b为非零向量时，a·b的符号由夹角的余弦来确定：当0°≤θ＜90°时，a·b＞0；当90°＜θ≤180°时，a·b＜0；当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0
3．数量积的性质(e是单位向量，〈a，e〉＝θ)(1)e·a＝a·e＝__________
(2)当a与b同向时，a·b＝_____；当a与b反向时，a·b＝__________
特别地，有a·a＝_______或|a|＝________(3)a⊥b⇔__________
(4)cosθ＝________
(5)|a·b|≤|a||b|
|a|cosθ|a||b|－|a||b||a|
