高考数学总复习 第4章第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用精品课件 文 新人教B版 课件VIP免费

第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第3课时双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．两个向量的夹角(1)定义已知两个_______向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．非零(2)范围向量夹角θ的范围是______________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝180°.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是_______，则a与b垂直，记作__________.0°≤θ≤180°0°90°a⊥b1．在△ABC中，设AB→＝a，BC→＝b，则向量a与b的夹角为∠ABC，是否正确？思考感悟提示：不正确．求两向量的夹角时，两向量起点应相同，向量a与b的夹角为π－∠ABC.2．数量积的概念(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则__________叫做a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝____________；(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积．|a||b|·cosθ|a||b|·cosθ思考感悟2.向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？提示：当a，b为非零向量时，a·b的符号由夹角的余弦来确定：当0°≤θ＜90°时，a·b＞0；当90°＜θ≤180°时，a·b＜0；当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0.3．数量积的性质(e是单位向量，〈a，e〉＝θ)(1)e·a＝a·e＝__________.(2)当a与b同向时，a·b＝_____；当a与b反向时，a·b＝__________.特别地，有a·a＝_______或|a|＝________(3)a⊥b⇔__________.(4)cosθ＝________.(5)|a·b|≤|a||b|.|a|cosθ|a||b|－|a||b||a|2a·aa·b＝0a·b|a||b|4．数量积的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝_________＝a·(λb)；(3)(a＋b)·c＝___________.λ(a·b)a·c＋b·c5．数量积的坐标运算(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝______________.(2)若a＝(x，y)，则|a|2＝_______，|a|＝________.(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|BA→|＝____________________.(4)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔_____________________.x1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝0x1－x22＋y1－y22x2＋y2课前热身课前热身1．设向量a＝(－1,1)，b＝(－3,5)，则(a·b)(a＋b)等于()A．(－32,48)B．(－32，－48)C．(32,48)D．(32，－48)答案：A2．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．22C．4D．8答案：B3．(2010年高考课标全国卷)a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.865B．－865C.1665D．－1665答案：C4．(教材习题改编)已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)⊥(a－b)，则m的值是________．答案：－25．已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的投影是________．答案：1考点探究·挑战高考考点突破考点突破平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算有两种形式，一是依据长度与夹角，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式由已知条件的特征来选择．(1)在等边三角形ABC中，D为AB的中点，AB＝5.求AB→·BC→，|CD→|；(2)若a＝(3，－4)，b＝(2,1)，求(a－2b)·(2a＋3b)和|a＋2b|.例例11【思路分析】(1)作出三角形，找出向量夹角，利用数量积公式求解．(2)写出向量坐标，代入公式求解．【解】(1)如图，向量AB→，BC→的夹角为120°，∴AB→·BC→＝|AB→|·|BC→|·cos120°＝5×5×(－12)＝－252.法一：CD→＝12(CA→＋CB→)，∴|CD→|2＝14(CA→＋CB→)2＝14(|CA→|2＋2CA→·CB→＋|CB→|2)＝14×(25＋2×5×5×cos60°＋25)＝754，∴|CD→|＝532.法二：由△ABC是正三角形可知|CD→|＝CD＝CA·sin60°＝5×32＝532.(2)a－2b＝(3，－4)－2(2,1)＝(－1，－6)，2a＋3b＝2(3，－4)＋3(2,1)＝(12，－5)，∴(a－2b)·(2a＋3b)＝(－1)×12＋(－6)×(－5)＝－12＋30＝18. a＋2b＝(3，－4)＋2(2,1)＝(7，－2)，∴|a＋2b|＝72＋－22＝53.【规律小结】向量的数量积的运算结果是一个数量，平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法．我们遇到求向量的模时，可先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算求解．互动探究若本例(1)中将等边三角形改为等腰直角三角形，∠C＝90°，又将如...