章末知识整合正确区分互斥与对立的关系：在任何一次试验中不可能同时发生的两个事件是互斥的，若事件A与事件B是互斥的，则A与B的交集是空集，此时，若A与B的并集是全集，则它们也是对立的，即“互斥”是“对立”的必要不充分条件．混淆“互斥”与“对立”的关系是致错的原因之一．误区一互斥”与“对立”混同把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上均不对【错解】选A.【错解分析】两事件对立则表示它们有且仅有一个发生，本题中也可能甲、乙都没有分得红牌，所以错解的原因把“互斥”与“对立”混同，为了避免错误．可将事件包含的每个事件写出来，然后即可得出答案．【正解】选C.可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来，该方法形象且直观，但列举时要按基本事件的性质进行合理分类，出现重复或遗漏是常见的错误．误区二所求概率的事件包括的基本事件找不全连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2＋y2＝17内部的概率是()A.512B.13C.16D.29【错解】∵点P(m，n)的坐标的所有可能为36种，而点P在圆x2＋y2＝17内部只有m＝1，n＝1，m＝1，n＝2，m＝1，n＝3，m＝2，n＝1，m＝2，n＝2，m＝3，n＝1，共6种．故概率为P＝636＝16.∴选C.【错解分析】上述错因在于点P在圆x2＋y2＝17内部的基本事件没有写全，除了上述列出的结果外，还有m＝2n＝3，m＝3n＝2两个，故所求事件包括的基本事件共有8个．【正解】点P(m，n)的坐标的所有可能共有36种，而点P在圆x2＋y2＝17内部只有m＝1n＝1，m＝1n＝2，m＝1n＝3，m＝2n＝1，m＝2n＝2，m＝3n＝1，m＝2n＝3，m＝3n＝2，共8种．故所求概率P＝836＝29，故选D.【答案】D
