高考数学总复习 5-3平面向量的数量积课件 北师大版 课件VIP专享VIP免费

第三节平面向量的数量积考纲解读1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．考向预测1．平面向量数量积的运算、模与夹角、平行与垂直问题是高考命题的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题．2．数量积的几何运算与数量积的坐标运算及其几何意义，及数量积的变形应用均为常规应用，也是考查重点．关注数形结合思想的应用．知识梳理1．两个向量的夹角(1)定义已知两个_____向量a和b，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的夹角．非零(2)范围向量夹角θ的范围是______，a与b同向时，夹角θ＝__；a与b反向时，夹角θ＝π.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是____，则a与b垂直，记作_____.2．平面向量的数量积(1)已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a|·|b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，记作_______________规定：零向量与任一向量的数量积为__.[0，π]090°a⊥ba·b＝|a||b|·cosθ.0两个非零向量a与b垂直的充要条件是________，两个非零向量a与b平行的充要条件是a·b＝±|a||b|.(2)向量的投影定义：设θ为a与b的夹角，则|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在__方向上(b在__方向上)的投影．(3)平面向量数量积的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的射影_______的乘积．a·b＝0ab|b|cosθ3．平面向量数量积的重要性质(1)e·a＝a·e＝_______；(2)非零向量a，b，a⊥b⇔_________；(3)当a与b同向时，a·b＝_____，当a与b反向时，a·b＝________，a·a＝a2，|a|＝_____；(4)cosθ＝_____；(5)|a·b|___|a||b|.|a|cosθa·b＝0|a||b|－|a||b|a·aa·b|a||b|≤4．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝____(交换律)；(2)(λa)·b＝_______________(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝________.b·aλ(a·b)＝a·(λb)a·c＋b·c5．平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝__________，由此得到(1)若a＝(x，y)，则|a|2＝_______或|a|＝________(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A、B两点间的距离|AB|＝|AB→|＝_______________________.(3)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔______________.(4)向量a与b的夹角为θ，则cosθ＝______________x1x2＋y1y2x2＋y2x2＋y2.x1－x22＋y1－y22x1x2＋y1y2＝0x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22基础自测1.(2011·重庆文，5)已知向量a＝(1，k)，b＝(2,2)，且a＋b与a共线，那么a·b的值为()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]该题考查向量的坐标运算，向量的共线及向量的数量积． a＝(1，k)，b＝(2,2)，∴a＋b＝(3，k＋2) (a＋b)∥a，∴1·(k＋2)＝3k，∴k＝1，∴a＝(1,1)，∴a·b＝2＋2＝4.2．已知下列各式：①a2＝|a|2②a·ba2＝ba③(a·b)2＝a2·b2④(a－b)2＝a2－2a·b＋b2其中正确的有________个．()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①正确．②错， a·ba2＝|a||b|cosθ|a|2＝|b|cosθ|a|，∴②错．③错．④正确，∴选B.3．(2010·安徽)设向量a＝(1,0)，b＝(12，12)，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b[答案]C[解析]a－b＝(12，－12)∴(a－b)·b＝(12，－12)·(12，12)＝0.即a－b与b垂直，故选C.4．(2011·广东理，3)若向量a，b，c满足a∥b，且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2D．0[答案]D[解析]本题考查共线向量、向量数量积的计算． a∥b，∴可设b＝λa(λ∈R)，∴c·(a＋2b)＝c·(a＋λa)＝(λ＋1)c·a＝0，选D.5．(2011·新课标文，13)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝______.[答案]1[解析]考查了向量的数量积，垂直的充要条件等．由a＋b与ka－b垂直知(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2－ab＋ka·b－b2＝0，又由|a|＝|b|＝1知(k－1)(a·b＋1)＝0，若a·b＝－1，则a与b夹角180°，与a，b不共线矛盾，∴k－1＝0，k＝1.6．如图，在平行四边形ABCD中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－3,2)，则AD→·AC→＝________.[答案]3[解析]AD→＝12...