第2讲变量的相关性1．变量间的相关关系相关关系相关关系常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是________；与函数关系不同，________是一种非确定性关系．2．两个变量的线性相关线性相关关系(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在一条直线附近，称这两个变量之间具有_____________，这条直线叫__________．回归直线(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为_______，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系称为________．正相关负相关_________________，a^＝_______.1221niiiniixynxyxnxybx其中x＝______，y＝_______，点(x，y)称为样本点的中心．1n1niix11niiyn(3)回归直线方程为_________其中b^＝y^＝b^x＋a^(4)通过求Q＝21()niiiybxa的最小值而得到回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做_______________．最小二乘法3．相关系数、相关指数(1)相关系数r＝_______________________，当r>0时，表示两个变量正相关；当r<0时，表示两个变量负相关．r的绝对值越接近__，表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近___，表示两个变量之间几乎不存在线性关系．通常当r的绝对值大于______时，认为两个变量有很强的线性相关关系．(2)相关指数:R2越接近___，表示回归的效果越好.00.751112211()()niiinniiiixynxyxxyyR2＝1－2121()()niiniiyyyy，)D1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系(A．角度和它的余弦值B．正方形边长和面积C．正n边形的边数和它的内角和D．人的年龄和身高2．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的()A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上BB．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上3．在两个变量的回归分析中，作散点图是为了()CA．直接求出回归直线方程B．直接求出回归方程C．根据经验选定回归方程的类型D．估计回归方程的参数4．已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程是______________.y^＝1.23x＋0.08解析：可设方程为y^＝1.23x＋b^，代入(4,5)，可求得b^＝0.08，则回归直线的回归方程为y^＝1.23x＋0.08.5．已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是____________.y^＝74x＋234解析：样本点的中心为(7,18)，b^＝2222301402643718371137＝74，a^＝18－74×7＝234.施化肥量15202530354045水稻产量330345365405445450455考点1相关关系的判断例1：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)：(1)画出散点图；(2)判断x、y是否具有相关关系．解题思路：散点图能直观地反映两个变量之间是否存在相关关系．解析：(1)散点图如图16－2－3.图16－2－3(2)根据散点图可知，x与y具有线性关系．若在散点图中点的分布有一个集中的大致趋势，所有点看上去都在一条直线附近波动，就可以说变量间是线性相关的．【互动探究】1．据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图16－2－4，这两个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”)____.图16－2－4否x3456y2.5344.5考点2回归方程的求法及回归分析例2：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)?解题思路：(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点，得到散点图．(2)按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程．解析：(1)图略．(2)1niiixy＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x＝34564...
