专题一函数与导数专题四立体几何////.////12.1ababaaa空间基本元素点、线、面间的位置关系是立体几何的基础知识，也是高考的必考内容，复习时要求同学们理解有关的基本概念，能灵活运用基本定理处理空间中的推理问题．判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．即，，如果两个平面平行，那么一个平面内的任一条直线与另一个平面平．直线与平面平行的．，，则判定行即()1223判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．垂直于同一条直线的．两个平面平行．平行于同一个平面两个平的两个面平行的判定平面平行．()(3)121.mnmnBlmlnla定义如果一条直线和平面内任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直．判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．用符号语言表示为：．直线与平面垂直，，的判定，，(2)//.())345(abab判定定理如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．用符号语言表示为：，面面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．两平面平行的性质定理如果两个平面平行，那么与其中一个平面垂直的直线也与另一个平面垂直．12)5.(4aa定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直；判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．即，空间平行关系和垂直关系的转化，是立体几何证明中的常用思路．以下是平行垂．两平面垂直关系直的判定．转化图：()AB//C////D///11///lmlmmlllmmlmlmlmlm一、空间点、直线、平面之间位设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是．若，，则．若，，则．若，，置关系则．若，，则的例判定11111111111112MABCDABCDDDMABBCMABBCMABBCMABBC如右图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题：①过点有且只有一条直线与直线，都相交；②过点有且只有一条直线与直线，都垂直；③过点有且只有一个平面与直线，都相交；④过点有且只有一个平面与一、直线空间点、直线、平面之间位置关系的判定，都平行．()ABCD其中真命题是．②③④．①③④．①②④．①②③111111111111B.12:ABMBCMMABBCBBABBCMBBDDAABBCCM根据立体几何中线面之间的位置关系及判定定理，可对选项进行逐个检查．对于①，平面与面的交线即为过点与、均相交的直线，只有唯一一条，故①正确；对于②，为与的公垂线，过点与平行的直线只有一条即为，故②正确；对于③，由于过一点与两条异面直线都相交的平面有无数个，故③错误；对于④，分别取、、的中点与定选点确定确解析11C.MABBC的平面即为过点与、都平行的平面，只有唯一一个，故确，故选④正111111111111111111111()//../22.2/.1ABCDABCDEHABDCEBEHADEHBBCCFGADEFGHABAAaABCDABCDAABFEDDCGHpEFAB如图，在长方体中，，分别是棱，上的点点与不重合，且过的平面与棱，相交，交点分别为二，证明：平面；设在长方、直线、平面平行的判定体内随机选取一点，记该点取自于几何体内的与性概率为当点，分别在棱质例211BBEFap，上运动且满足时，求的最小值．111111111111211111111112211//.////.21().12//122.ABCDABCDADADEHADADEHADEFGHEHEFGHBCbABCDABCDVABADAAabEBFHCGbVEBBFBCEBBFEBBFADEaFGH证明：在长方体中，又因为，所以因为平面，平面，设，则长方体的体积，几何体的体所以平解析:因面积方：为法2222111122EBBFaEBBF，所以，11212111211112111111111122.4724112821.21().12227.82EBBFaabVabVpEBBFaVabpBCbABCDABCDVABADAAabEBFHCGbVEBBFBCEBBF当且仅当时等号成立．从而，故，当且仅当时等号成立．所以，的最小值等于同方法设，则长方体的体积，几何体...
