高考数学总复习 第七单元 第一节 平面向量的概念及其线性运算课件VIP专享VIP免费

第一节平面向量的概念及其线性运算平面向量有关概念的理解给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且ab∥；⑤若ab∥，bc∥，则ac.∥CDBA分析在正确理解有关概念的基础上，注意特殊情况是解决问题的关键．解①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确．，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则CDBACDBACDBA//,且，且CDBACDBA//因此，.CDBA③正确． a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．⑤不正确．若b＝0，则a与c不平行．综上所述，正确命题的序号是②③.规律总结上述五例都是考查向量的基本概念和简单性质．向量的基本概念和性质是研究和应用向量解决问题的基础，所以要理解并熟悉它们．由于向量的相关概念和性质较多，所以复习时，要注意构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想，以便于记忆和理解．变式训练1下列各命题中，正确的有．①零向量没有方向．②向量就是有向线段．③单位向量都相等．④两相等向量若共起点，则终点也相同．⑤若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点．0ACCBBA【解析】①不正确，零向量方向任意．②不正确，有向线段是向量的一种表示形式．③不正确，单位向量的模为1，方向不定．④正确．⑤不正确，A、B、C三点还可以共线．【答案】④平面向量的线性运算(精选考题·苏州调研)已知：任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：CDBAFE21分析依据平面向量的加减法则，可以有多种证法．方法一，用两种途径表示向量，再求和得向量的表达式．方法二，作两条辅助线，用辅助线确定的向量进行代换．FE证明方法一：如图所示， E、F分别是AD、BC的中点，②由①＋②得，AEFBBAFEBAAEEFFBCFBFDEAE，又0.0,0①同理FCCDDEFEDCABEFDCABCFBFEDEADCABEF212方法二：如图所示，连接,,CEBE则,,CDDECEBAAEBE.212121CDBABAAECDDEBECEFE规律总结在证明向量关系式时，首先根据向量加减法的平行四边形法则和三角形法则，找到相关向量的一些关系式，再以欲证式子为目标进行代换或变形．要注意充分利用所给平面图形中的几何性质设置向量，并表述相应的运算．变式训练2如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若，试用a，b将向量表示出来．bCBaAB,DFDBFBEO,,,【解析】因为六边形ABCDEF是正六边形，所以它的中心O及顶点A，B，C四点构成▱ABCO，所以，所以，所以.由于A，B，O，F四点也构成▱ABOF，所以同理，在▱BCDO中，=b＋(a＋b)＝a＋2b，OBOAABCBABbaOBbaOBEObaabaABOBFOOBFB2OBCBDCCBDB.abABCBDF平面向量的共线问题(1)求证：起点相同的三个非零向量a，b,3a－2b的终点在同一条直线上．(2)设非零向量a、b不共线，c＝ka＋b，d＝a＋kb(k∈R)，若cd∥，试求k.分析(1)设出共同起点和三个向量的终点，证明由两终点决定的向量共线．(2)利用cd∥和平行向量定理，找到非零向量a、b的线性关系，由不共线得方程组，求k.(1)证明：设起点为O，O＝a，O＝b，O＝3a－2b，则，公共点A，∴A，B，C三点共线，即向量a，b,3a－2b的终点在同一直线上．(2) cd∥，∴由向量共线的充要条件得：c＝λd(λ∈R)，即ka＋b＝λ(a＋kb)，∴(k－λ)a＋(1－λk)b＝0.又 a、b不共线，∴由平面向量的基本定理得⇒k＝±1....