高考数学总复习 第5章第3课时等比数列精品课件 文 新人教B版 课件VIP免费

第3课时等比数列考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第3课时1．等比数列的基本问题(1)定义一般地，如果一个数列从_______起，每一项与它的_________的比等于_______常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____，公比通常用字母________(q≠0)表示．(2)通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝___________.第2项前一项同一个公比qa1qn－1双基研习·面对高考基础梳理基础梳理(3)等比中项如果三个数a、G、b成__________，则G叫做a和b的等比中项，那么Ga＝bG，即G2＝____.等比数列ab思考感悟b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？提示：b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件．当b＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比数列；反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.(4)前n项和公式Sn＝____q＝1，a11－qn1－q＝a1－anq1－qq≠1.na12．等比数列的性质(1)在等比数列中，若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝_________＝______；(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是___________；(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．ap·aqar2等比数列课前热身1．在等比数列{an}中，a2011＝8a2008，则公比q的值为()A．2B．3C．4D．8答案：A2．等比数列{an}中a5＝4，则a2·a8等于()A．4B．8C．16D．32答案：C3．已知等比数列{an}中，a2＝12，a4＝14，则a10＝()A.116B.1162C.132D.164答案：C4．(教材习题改编)设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则S4a2＝________.答案：1525．在数列{an}，{bn}中，bn是an与an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意n∈N*，都有3an＋1－an＝0，则{bn}的通项bn＝________.答案：43n考点探究·挑战高考等比数列的判定考点突破考点突破证明一个数列是等比数列的主要方法有两种：一是利用等比数列的定义，即证明an＋1an＝q(q≠0，n∈N*)，二是利用等比中项法，即证明a2n＋1＝anan＋2≠0(n∈N*)．在解题中，要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式进行合理地变形整理，构造出符合等比数列定义式的形式，从而证明结论．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)证明数列{an2n}是等差数列．例例11【思路分析】需要把Sn和an两类基本量化为一类基本量，要消去Sn，可采取方程组法，通过加减消元方式消去Sn.【证明】(1)由a1＝1，Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5.∴b1＝a2－2a1＝3.由Sn＋1＝4an＋2，①则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2.②①－②得an＋1＝4an－4an－1，∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．又 bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1.∴数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．(2)由(1)可得bn＝an＋1－2an＝3·2n－1，∴an＋12n＋1－an2n＝34.∴数列{an2n}是首项为12，公差为34的等差数列.【规律方法】等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法．(1)通项公式法：若数列{an}通项公式可写成an＝c·qn(c，q均为不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．(2)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．互动探究在本例条件下，设cn＝an3n－1，求证：{cn}是等比数列．证明：由例题的解答知an2n－2＝2＋(n－1)×3＝3n－1.∴an＝(3n－1)·2n－2.∴cn＝2n－2.∴cn＋1cn＝2n－12n－2＝2.∴数列{cn}为等比数列．等比数列的基本运算解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算的过程．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝2(1a1＋1a2)，a3＋a4＋a5＝64(1a3＋1a4＋1a5)．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝(an＋1an)2，求数列{bn}的前n项和Tn.例例22【思路分析】(1)利用a1、q表示已知关系，求a1、q；(2)利用分组求和求Tn.【解】(1)设等比数列{an}的公比为q，则an＝a1qn－1，由已知有a1＋a1q＝21a1＋1a1q，a1q2＋a1q3＋a1q4＝641a1q2＋1a1q3＋1a1q4，化简得a21q＝2，a21q6＝64....