第4讲函数的单调性与最值1．函数的单调性定义f(x1)03．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x－1)的值域为()A．[a－1，b－1]B．[a，b]C．[a＋1，b＋1]D．无法确定解析：函数y＝f(x－1)的图像可以视为函数y＝f(x)的图像向右平移一个单位而得到，所以，它们的值域是一样的．B4．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是_____
5．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________________________
32，4考点1判断函数的单调性例1：已知函数f(x)＝x2＋ax(x≠0，a∈R)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．－＜a＜－1或1＜a＜解析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数；当a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)设x2>x1≥2，f(x1)－f(x2)＝x21＋ax1－x22－ax2＝x1－x2x1x2[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2>x1≥2得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x20
要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)0恒成立，则a≤16
另解(导数法)：f′(x)＝2x－ax2，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x≥2时，f′(x)≥0恒成立，即2x－ax2≥0，则a≤2x3恒成立，故当a≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．2xx－1在区1．试用函数单调性的定义判断函数f(x)＝间(0,1)上的单调性．【互动探究】解：任取x1、x2∈(0,1)，且x1
