高考数学第一轮复习考纲(双曲线)课件26 文 课件VIP专享VIP免费

第2讲双曲线1．双曲线的定义(1)第一定义：当||PF1|－|PF2||＝2a<|F1F2|时，P的轨迹为__________.双曲线当||PF1|－|PF2||＝2a>|F1F2|时，P的轨迹_______；不存在当||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹为________________________.以F1、F2为端点的两条射线(2)第二定义：______________________________________________________________________________________.平面内到定点F与定直线l(定点F不在定直线l上)的距离之比是常数e(e>0)的点的轨迹为双曲线2．双曲线的标准方程与几何性质－D2．若k∈R，则“k>3”是“方程x2y2k－3k＋3＝1表示双曲线”的()A1．双曲线x2a2－y2b2＝1的两条渐近线互相垂直，则它的离心率是()A.3B.32C．2D.2A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B3．下列曲线中离心率为62的是()A.x22－y24＝1B.x24－y22＝1C.x24－y26＝1D.x24－y210＝1CA4．已知双曲线x22－y22＝1的准线经过椭圆x24＋y2b2＝1(b＞0)的焦点，则b＝()A．3B.5C.3D.25．双曲线x26－y23＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝()A.3B．2C．3D．6考点1求双曲线的标准方程例1：根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)与双曲线x29－y216＝1有共同的渐近线，且过点(－3,23)；(2)与双曲线x216－y24＝1有公共焦点，且过点(32，2)．解题思路：依题意设出双曲线方程，由已知条件列出方程，求出待定系数．解析：(1)设所求双曲线方程为x29－y216＝λ(λ≠0)，将点(－3,23)代入得λ＝14，∴双曲线方程x29－y216＝14，即x294－y24＝1.(2)设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1.由题意易求c＝25.求双曲线的方程，关键是求a、b，在解题过程中应熟悉各元素(a、b、c及准线)之间的关系，并注意方程思想的应用，若已知双曲线的渐近线方程为ax±by＝0，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)．又双曲线过点(32，2)，∴322a2－4b2＝1.又 a2＋b2＝(25)2，∴a2＝12，b2＝8.故所求双曲线的方程为x212－y28＝1.【互动探究】1．求与双曲线x29－y216＝1有共同渐近线，且过点(6,82)的双曲线方程．解：因为与x29－y216＝1有相同渐近线，所以可设所求双曲线的方程为x29－y216＝λ(λ≠0)．由于点(6,82)在双曲线上，所以有369－12816＝λ，∴λ＝－4，故所求双曲线方程为y264－x236＝1.考点2双曲线的几何性质例2：已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为x图12－2－2＝55，离心率e＝5.(1)求该双曲线的方程；(2)如图12－2－2，点A的坐标为(－5，0)，B是圆x2＋(y－5)2＝1上的点，点M在双曲线右支上，求|MA|＋|MB|的最小值，并求此时M点的坐标．解题思路：(1)依题意设出双曲线方程，联立方程组解出待定系数．(2)由双曲线的定义，根据几何性质，联立方程组，解出M.解析：(1)由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，设c＝a2＋b2，由准线方程为x＝55得a2c＝55，由e＝5得ca＝5.解得a＝1，c＝5.∴b＝2，∴该双曲线的方程为x2－y24＝1.(2)设点D的坐标为(5，0)，则点A、D为双曲线的焦点，|AM|－|MD|＝2a＝2，∴|MA|＋|MB|＝2＋|MB|＋|MD|≥2＋|BD|， B是圆x2＋(y－5)2＝1上的点，其圆心为C(0，5)，半径为1，故|BD|≥|CD|－1＝10－1.从而|MA|＋|MB|≥2＋|BD|≥10＋1.当M、B在线段CD上时取等号，此时|MA|＋|MB|的最小值为10＋1. 直线CD的方程为y＝－x＋5，因点M在双曲线右支上，故x>0.由方程组22445xyyx解得x＝－5＋423，y＝45－423.∴M点的坐标为－5＋423，45－423.求双曲线方程一般采用定义法和待定系数法．有时利用几何性质，可使问题更简便．解析：注意到A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′(4,0)，于是由双曲线性质|PF|－|PF′|＝2a＝4.而|PA|＋|PF′|≥|AF′|＝5.两式相加得|PF|＋|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．92．已知F是双曲线－x24y212＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲【互动探究】线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为____.错源：没有考虑根的判别式与双曲线交于P、Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在求出直线l的方程，若不存在请说明理由．误解分析：没有考虑根的判别式，导致出...