椭圆的标准方程江苏省青年教师评优课件3 苏教版 课件VIP专享VIP免费

椭圆的标准方椭圆的标准方程程生活中有椭圆,生活中用椭圆求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？设点设点建系建系找等量关系找等量关系坐标化坐标化化简、检验化简、检验推导椭圆的标准方程推导椭圆的标准方程F1F2xy0[1]建系:以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则[2]设点:设M(x,y)为椭圆上的任意一点[3]找关系:M与F1,F2距离之和等于2a(2a>2c),所以有MF1+MF2=2a[4]代坐标:F1F2M0xyaycxycx2)()(2222)0,(),0,(21cFcF[5]化简:21FF2222)(2)(ycxaycx∴∴)()(22222222caayaxca∴∴2222222222422yacacxaxaxccxaa222)(ycxacxa∴∴令令,222bca0b0ca022ca222222bayaxb∴∴则，椭圆的方程为：则，椭圆的方程为：12222byax求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？设点设点建系建系找等量关系找等量关系坐标化坐标化化简、检验化简、检验推导椭圆的标准方程推导椭圆的标准方程F1F2xy0xy0F1F2椭圆的标准方程xOyF1F2MFF11(0,-c)(0,-c)、、FF22(0,c)(0,c)xOyF1F2MFF11(-(-c,0)c,0)、、FF22(c,0)(c,0))0(12222babyax)0(12222babxay)0,0(222cabacab1162522yx1、填空：(1)已知椭圆的方程为，则a=___，b=___，c=____，焦点坐标为____________543(3,0)、(-3,0)(2)已知椭圆的方程为，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为___________14522xy521(0,-1)、(0,1)22、、说出适合下列条件的椭圆标准方程说出适合下列条件的椭圆标准方程（（11），焦点在），焦点在xx轴上；轴上；（（22），焦点在），焦点在yy轴上。轴上。1162522yx11622xy15,1cb3,5ca例例11、将圆上的点的横坐标保、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线。的曲线的方程，并说明它是什么曲线。422yx解:设所得曲线上任一点坐标为P(x,y),圆上的对应点的坐标P’(x’,y’),由题意可得：yyxx2''因为42'2'yx所以4422yx即1422yx这就是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆。例例22：已知一个运油车上的贮油罐：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为的焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点到，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为两个焦点距离的和为3m3m，求这个椭，求这个椭圆的标准方程。圆的标准方程。181.025.222yx)0(12222babyax解：以两焦点所在直线为X轴，线段的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy。则这个椭圆的标准方程为:根据题意:2a=3,2c=2.4,所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，这个椭圆的方程为：21FF2,1FFF1F2xy0M2.标准方程的简单应用1.两类方程（焦点分别在x轴,y轴上的标准方程）)0(12222babyax)0(12222babxay一种方法（待定系数系法）一种方法（待定系数系法）两种思想（数形结合、分两种思想（数形结合、分类讨论）类讨论）椭圆的定义椭圆的定义图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标a,b,ca,b,c的关系的关系焦点位置的焦点位置的判断判断)022(221caaPFPF)0(12222babyax)0(12222babxayFF11(-c,0)(-c,0)，，FF22(c,(c,0)0)FF11(0,-c)(0,-c)，，FF22(0,c)(0,c)看分母的大小看分母的大小,,焦点在分焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上母大的那一项对应的坐标轴上..)0,0(222bacacba11、课本第、课本第2828页习题页习题1,21,222、课本第、课本第2828页习题页习题55aycxycx2)()(22222222222224)()(2)()(aycxycxycxycx)(2)()(22222222cyxaycxycx222222222)](2[])][()[(cyxaycxycx22222222222)](2[]2)][(2)[(cyxacxcyxcxcyx)(4)(44)(222222224222222cyxacyxaxccyx)(4442222422cyxaaxc)()(22222222caayaxca