12/4[文件]sxc3dja0009.doc[科目]数学[年级]初三[章节][关键词]方程/判别式[标题]一元二次方程根的判别式的意义及应用[内容]一元二次方程根的判别式的意义及应用教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式，知道所判别的对象是什么；(二)使学生会运用根的判别式，在不解方程的前提下判别根的情况.教学重点和难点重点：一元二次方程的根的判别式的运用.难点：对一元二次方程的根的判别式的结论的理解.教学过程设计(一)复习1.请同学们回想一下，我们用求根公式法解一元二次方程时，在把系数代入求根公式前，必须写出哪两步?为什么要先写这两步?例用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)2x2+10x-7=0.解：因为a=2,b=10,c=-7,①b2-4ac=102-4×2×(-7)=156＞0,②23952215610x，所以23925,2392521xx2.为什么在把系数代入求根公式前，要先写①式、②式这两步?答：因为方程的根是由各项系数确定的，所以必须先确认一下，a,b,c的取值，这是要先写①式的原因；因为一元二次方程不一定有(实数)解，所以有必要先了解一下代数式b2-4ac的值，如果b2-4ac的值是负的，则方程无(实数)解，也就没有必要继续往下计算了，这是要先写②式的原因.(二)新课1.从上面的解释可见，在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数式b2-4ac起着重Δ=b2-4ac(Δ=acb422.教师紧接着提问学生：根的判别式是判别根的什么?3.把课本P27的黑体字(实际上就是定理)用三个定理来表示(我们通常把记号AB表示为A是命题的条件，B是命题的结论)于是有：定理1ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ0方程有两个不等实数根.定理2ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ=0方程有两个相等实数根.定理3ax2+bx+c=0(a≠0)中，Δ＜0方程没有实数根.注意：根据课本P27第8行的“反过来也成立”，我们还得到三个定理，那就是定理4ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个不等实数根Δ＞0.13/4定理5ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程有两个相等实数根Δ＝0.定理6ax2+bx+c=0(a≠0)中，方程没有实数根Δ＜0.显然，定理1与定理4，互为逆定理，定理2与定理5，互为逆定理.定理3与定理6，互逆定理.定理1，2，3的作用是用已知方程的系数，来判断根的情况.(课本P27的例(1)，(2)，(3)，用这组定理来解)定理4，5，6的作用是已知方程根的情况，来确系数之间的关系，进而求出系数中某些字母的值.(课本P29，习题12.3，B组的1，用这组定理来解)运用根的判别式解题举例例1不解方程，判别下列方程根的情况.(1)2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;(3)5(x2+1)-7x=0.解：(1)因为Δ=32-4×2(-4)=9+32＞0；所以原方程有两个不相等的实数根.(注意：①老师的板书及要求学生作业的写法都按照课本的格式.②只要知道Δ＞0,Δ=0,Δ＜0就可以了，所以课本没有算出9+32=41＝(2)原方程变形为16y2-24y+9=0,因为Δ=(-24)2-4×16×9=576-576=0，所以原方程有两个相等实数根.(3)原方程变形为5x2-7x+5=0,因为Δ=(-7)2-4×5×5=49-100＜0,所以原方程没有实数根.例2已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的.解：因为方程有两个相等实数根，所以Δ=0,即(k-9)2-8(k2+3k+4)=0,k2-18k+81-8k2-24k-32k=0，化简，得k2+6k-7=0,(k+7)(k-7)=0，所以k1=-7,k=1.当k=-7时，原方程为2x2-16x+32=0,得x1=x2=4;当k=1时，原方程为2x2-8x+8=0,得x3=x4=2.(问：本题的算理是什么?答：是定理5)例3若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根，试求正整数a的值.分析：要注意两个条件：①有实数根，②a是正整数.解：由方程有实根Δ≥0，得[2(a+1)]2-4×1×(a2+4a-5)≥0,不等式两边同除以正数4，不等号的方向不变，得a2+2a+1-a2-4a+5≥0,,-2a+6≥0,所以a≤3.因为a是正整数，所以a=1,2,3.(注意：本题的算理是根据定理4，5，而不是定理1，2)(三)课堂练习1.关于x一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是_______.2.当14a2＜b,关于x的方程x2-ax+b=0的实情况是_______(答案或提示：1.k＞-1且k≠0;2.无实数根)(四)小结1.根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况：方程有没有实数根；如果有实根，是两个相等实根，还是不相等实根.2.运用根的判别式解题时，必须先把方程化为一元二次方程的一般形式，并认准a,b,...
