12/4[文件]sxc3dja0009.doc[科目]数学[年级]初三[章节][关键词]方程/判别式[标题]一元二次方程根的判别式的意义及应用[内容]一元二次方程根的判别式的意义及应用教学目标(一)使学生理解一元二次方程的根的判别式,知道所判别的对象是什么;(二)使学生会运用根的判别式,在不解方程的前提下判别根的情况.教学重点和难点重点:一元二次方程的根的判别式的运用.难点:对一元二次方程的根的判别式的结论的理解.教学过程设计(一)复习1.请同学们回想一下,我们用求根公式法解一元二次方程时,在把系数代入求根公式前,必须写出哪两步?为什么要先写这两步?例用求根公式法解方程(教师把这个过程写在黑板上)2x2+10x-7=0.解:因为a=2,b=10,c=-7,①b2-4ac=102-4×2×(-7)=156>0,②23952215610x,所以23925,2392521xx2.为什么在把系数代入求根公式前,要先写①式、②式这两步?答:因为方程的根是由各项系数确定的,所以必须先确认一下,a,b,c的取值,这是要先写①式的原因;因为一元二次方程不一定有(实数)解,所以有必要先了解一下代数式b2-4ac的值,如果b2-4ac的值是负的,则方程无(实数)解,也就没有必要继续往下计算了,这是要先写②式的原因.(二)新课1.从上面的解释可见,在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,代数式b2-4ac起着重Δ=b2-4ac(Δ=acb422.教师紧接着提问学生:根的判别式是判别根的什么?3.把课本P27的黑体字(实际上就是定理)用三个定理来表示(我们通常把记号AB表示为A是命题的条件,B是命题的结论)于是有:定理1ax2+bx+c=0(a≠0)中,Δ0方程有两个不等实数根.定理2ax2+bx+c=0(a≠0)中,Δ=0方程有两个相等实数根.定理3ax2+bx+c=0(a≠0)中,Δ<0方程没有实数根.注意:根据课本P27第8行的“反过来也成立”,我们还得到三个定理,那就是定理4ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个不等实数根Δ>0.13/4定理5ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程有两个相等实数根Δ=0.定理6ax2+bx+c=0(a≠0)中,方程没有实数根Δ<0.显然,定理1与定理4,互为逆定理,定理2与定理5,互为逆定理.定理3与定理6,互逆定理.定理1,2,3的作用是用已知方程的系数,来判断根的情况.(课本P27的例(1),(2),(3),用这组定理来解)定理4,5,6的作用是已知方程根的情况,来确系数之间的关系,进而求出系数中某些字母的值.(课本P29,习题12.3,B组的1,用这组定理来解)运用根的判别式解题举例例1不解方程,判别下列方程根的情况.(1)2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;(3)5(x2+1)-7x=0.解:(1)因为Δ=32-4×2(-4)=9+32>0;所以原方程有两个不相等的实数根.(注意:①老师的板书及要求学生作业的写法都按照课本的格式.②只要知道Δ>0,Δ=0,Δ<0就可以了,所以课本没有算出9+32=41=(2)原方程变形为16y2-24y+9=0,因为Δ=(-24)2-4×16×9=576-576=0,所以原方程有两个相等实数根.(3)原方程变形为5x2-7x+5=0,因为Δ=(-7)2-4×5×5=49-100<0,所以原方程没有实数根.例2已知方程2x2+(k-9)x+(k2+3k+4)=0有两个相等的实数根,求k值,并求出方程的.解:因为方程有两个相等实数根,所以Δ=0,即(k-9)2-8(k2+3k+4)=0,k2-18k+81-8k2-24k-32k=0,化简,得k2+6k-7=0,(k+7)(k-7)=0,所以k1=-7,k=1.当k=-7时,原方程为2x2-16x+32=0,得x1=x2=4;当k=1时,原方程为2x2-8x+8=0,得x3=x4=2.(问:本题的算理是什么?答:是定理5)例3若关于x的方程x2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0有实数根,试求正整数a的值.分析:要注意两个条件:①有实数根,②a是正整数.解:由方程有实根Δ≥0,得[2(a+1)]2-4×1×(a2+4a-5)≥0,不等式两边同除以正数4,不等号的方向不变,得a2+2a+1-a2-4a+5≥0,,-2a+6≥0,所以a≤3.因为a是正整数,所以a=1,2,3.(注意:本题的算理是根据定理4,5,而不是定理1,2)(三)课堂练习1.关于x一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是_______.2.当14a2<b,关于x的方程x2-ax+b=0的实情况是_______(答案或提示:1.k>-1且k≠0;2.无实数根)(四)小结1.根的判别式是用来判断一元二次方程的根的情况:方程有没有实数根;如果有实根,是两个相等实根,还是不相等实根.2.运用根的判别式解题时,必须先把方程化为一元二次方程的一般形式,并认准a,b,...