第7课时对数函数第7课时对数函数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．对数的概念及运算法则(1)对数的定义如果___________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作________，其中__叫做对数的底数，___叫做真数．ax＝N(a>0，且a≠1)x＝logaNNa思考感悟1．由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？提示：底数大于零且不等于1，真数大于零．(2)对数的常用关系式①对数恒等式：alogaN＝_________________；换底公式：__________________________________________．②logab＝1logba，推广logab·logbc·logcd＝_______________________________________．N(a>0且a≠1，N>0)logab＝logcblogca(b>0，a、c均大于0且不等于1)logad(d>0，a、b、c均大于0且不等于1)(3)对数的运算法则如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(M·N)＝_____________；②logaMN＝_____________；③logaMn＝_______(n∈R)；④logamMn＝____________________．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMnmlogaM(n∈R，m≠0)思考感悟2．若MN>0，运算法则①②还成立吗？提示：不一定成立．2．对数函数的图象与性质a>10
101时，y>0当01时，y<0当00增函数(0，＋∞)减函数R3.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数____________________互为反函数，它们的图象关于直线_______对称．y＝logax(a>0且a≠1)y＝x考点探究·挑战高考对数式的化简与求值考点突破考点突破(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化．例例11(1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋(lg23)2＋lg16＋lg0.06；(2)化简：log34273·log5[421log102－(33)23－77log2]；(3)已知：lgx＋lgy＝2lg(2x－3y)，求log32xy的值【思路分析】(1)(2)由原式联想指数与对数的运算性质、公式的结构特征，正用或逆用寻找解题思路；(3)先由条件利用对数运算性质，求出xy，再求log32xy.【解】(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2＝3lg2＋3lg5－2＝3(lg2＋lg5)－2＝1.(2)原式＝log33433·log5[2log210－(332)23－7log72]＝(34log33－log33)·log5(10－3－2)＝(34－1)·log55＝－14.(3)依题意，可得lg(xy)＝lg(2x－3y)2，即xy＝4x2－12xy＋9y2，整理得：4(xy)2－13(xy)＋9＝0，解得xy＝1或xy＝94. x>0，y>0,2x－3y>0，∴xy＝94，∴log32xy＝2.【方法指导】对数的运算常有两种解题思路：一是将对数的和、差、积、商、幂转化为对数真数的积、商、幂；二是将式子化为最简单的对数的和、差、积、商、幂，合并同类项后再进行运算，解题过程中，要抓住式子的特点，灵活使用运算法则，如lg2＋lg5＝1，lg5＝1－lg2等．互动探究1若将本例(3)中条件变为：lg(x＋3y)＋lg(x－y)＝lg2＋lgx＋lgy，求xy的值．解：依题意得x＋3y>0x－y>0x>0，y>0，且(x＋3y)(x－y)＝2xy，∴x2－3y2＝0，即(xy)2－3＝0，∴xy＝3.对数函数的图象与性质研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象．特别地，要注意底数a>1与00且a≠1)，如果对于任意的x∈[13，2]都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．【思路分析】(1)作出图象找出a、b的关系．(2)利用图象判断|f(13)|与|f(2)|的大小，得出不等关系．(1)【解析】如图，由f(a)＝f(b)，得|lga|＝|lgb|.设02ab＝2.【答案】C(2)【解】 f(x)＝logax，则y＝|f(x)|的图象如图：由图示，要使x∈[13，2]时恒有|f(x)|≤1，只需|f(13)|≤1，即－1≤loga13≤1，即log...
