高考数学一轮复习课件：8.4等比数列 课件VIP免费

高三数学一轮复习1．定义：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.数)q(q为不等于零的常aan1n2．通项公式,推广形式:,变式：11nnaaqmnmnaaq)Nnm,m,(naaqmnmn3．前n项和1)0且q(qq1qaaq1)q(1a1)(qnaSn1n11n4．等比中项:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且acb一、概念与公式5．在等比数列中有如下性质:(1)若(2)下标成等差数列的项构成等比数列naqpnmaaa则aNqp,n,m,q,pnm成等比数列SS,SS,(3)S2m3mm2mm6．证明数列为等比数列的方法:(1)定义法:若(2)等比中项法:---若(3)通项法:若(4)前n项和法:若)Nnq均是不为0的常数,(c,cqann1)q0,q为常数，且qA(A,AqSnn0)a,a,且aN(naaa2n1nn2nn21n为等比数列a数列)Nq(naann1n为等比数列a数列n为等比数列a数列n为等比数列a数列n7．解决等比数列有关问题的常见思维方法(1)方程的思想(“知三求二”问题)(2)分类的思想①运用等比数列的求和公式时,需要对---讨论②当11和qq1时,q0,01或aq0,a111时,q0,01或aq0,a11为递减列a等比数列n为递增数列a等比数列n考点1关于等比数列的定义例1已知数列的前n项和,求证数列是等比数列,并求出通项公式.na21nnsanaan=-2n-1练习证明:若正数a、b、c依次成公比大于1的等比数列,那么,当x>1时,logxa、logxb、logxc成等差数列.考点2关于基本公式的运用例2.已知等比数列的前三项的和为168，a2-a5=42，求a5、a7的等比中项。A1=96,q=1/2G2=a5a7=9练习已知等比数列中，a1+a2+a3=-3，a1a2a3=8，求an。变式：将该题中的等比数列改为等差数列，又如何处理？1112,42nnnnaa或考点3利用等比数列基本性质解题n例在等比数列中，已知a+a=36,a+a求。36473118,,2naanmnmnaaqn=9（1）在等比数列{an}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=(2)在等比数列{an}中，S10=10，S20=30,则S30=练习ann1n+1n2342462n1例4数列的前n项和为s，且a=1,a=s3n=1,2,3,...求：（1）aaa的值及数列的通项公式；（2）a+a+a+...+a的值。考点4等比数列前n项和公式的应用；解：（I）由a1=1，113nnaS，n=1，2，3，……，得211111333aSa3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()33nnnnnaaSSa（n≥2），得143nnaa（n≥2），又a2=31，所以an=214()33n(n≥2),∴数列{an}的通项公式为21114()233nnnan≥；ann1n+1n2342462n1数列的前n项和为s，且a=1,a=s3n=1,2,3,...求：（1）aaa的值及数列的通项公式；（2）a+a+a+...+a的值。（II）由（I）可知242,,,naaa是首项为31，公比为24()3项数为n的等比数列，∴2462naaaa=22241()1343[()1]43731()3nnann1n+1n2342462n1数列的前n项和为s，且a=1,a=s3n=1,2,3,...求：（1）aaa的值及数列的通项公式；（2）a+a+a+...+a的值。4aan21n+1nnn例已知等差数列中a=8，前10项的和为185。1（1）求数列的通项公式；（2）且a=1,a=s3n=1,2,3,...求：若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项，，按原来的顺序排成一个新的数列，求此数列的前n项和s。15,332.nadan2322nnnba练习典型例题例1、①数列{}na中，Sn=4an-1+1(n≥2)且a1=1；若nnnaab21，求证数列｛bn｝是等比数列②数列{}na前n项和Sn，已知a1=1，12(1,2,3,)nnnaSnn证明：nSn是等比数列；典型例题例2：等比数列{an}的各项均为正数，其前n项中，数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80，S2n=6560，求：（1）前100项之和S100.（2）通项公式典型例题例3：（1）设等比数列{}na中，128,66121nnaaaa，前ｎ项和Sｎ＝126，求n和公比q.（2）等比数列中，q＝2，S99=77，求9963aaa；典型例题例4：数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1，bn=an－an－1（n≥2），若an+Sn=n.（1）设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式.