情境设置情境设置问：合情推理的含义与特点是什么？合情推理归纳推理：由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由特殊到特殊的推理。从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳类比提出猜想（1）所有的金属都是导电，铀是金属，所以铀能够导电。（2）太阳系的大行星都是以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行。（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100ºC，所以在一个标准大气压下把水加热到100ºC，水会沸腾。（4）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以（2100+1）不能被2整除。（5）三角函数都是周期函数，tanα是三角函数。因此tanα是周期函数。（6）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+B=180∠º。新课研探从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。概念：简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理的一般模式是“三段论”：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。你能再举出一些用“三段论”推理的例子吗？—-例题解析：例5如图所示，在锐角三角形ABC中，，,D,E是垂足，求证：AB的中点M到D,E的距离相等。ADBCBEAC（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，·············大前提证明：MDEABC·············小前提所以△ABD是直角三角形。················结论同理，△AEB也是直角三角形。（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，·············大前提而M是Rt△AEB斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，·············小前提1.2DMAB所以················结论AB1同理,EM=2所以，DM=EM“三段论”可以表示为大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P利用集合说明“三段论”若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。例6证明函数在上是增函数。2()2fxxx(,1]x分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2,若x10;因为x1，x2≤1，x1≠x2；所以x2+x12−<0;因此，f(x1)f(x−2)<0，即f(x1)BC,CD是AB上的高，求证：∠ACD>∠BCD.证明：在△ABC中，因为,AC>BC,所以AD>BD，CDAB于是∠ACD>∠BCD.指出上面证明过程中的错误。根据AD>BD，不能推出∠ACD>∠BCD.因为在同一个三角形中，才有大边对大角，AD和BD不是同一个三角形的边。正确的证法：在△ABC中，∴AC>BC， ∠A>∠BCDAB90,90BBCDAACDACDBCDDCBA练习0,0,1,abab1118abab2、设求证：证明：a>0,b>0,a+b=1,12abab12ab111111()()ababababab1122ababab448当且仅当a=b时等号成立。1118abab所以，小结※合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？从推理形式和推理所得结论的正确性上讲，二者有区别；从二者认识事物的过程中发挥的作用的角度考虑，它们又是紧密...
