高考数学 第十章第三节二项式定理课件 理 新人教A版 课件VIP免费

第三节二项式定理(理)抓基础明考向提能力教你一招我来演练第十章概率(文)计数原理、概率、随机变量及其分布(理)[备考方向要明了]考什么1.能用计数原理证明二项式定理2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题怎么考1.二项展开式中的特定项、特定项的系数、二项式系数等是高考的热点．2.常以选择题、填空题的形式考查.一、二项式定理1．展开式(a＋b)n＝所表示的定理叫做二项式定理．C0nanb0＋C1nan－1b1＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnna0bn2．通项：Tk＋1＝为第项．Cknan－kbkk＋1二、二项式系数1．定义：式子(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数．Crn2．性质(1)C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝.(2)C0n＋C2n＋…＝C1n＋C3n＋…＝.(3)对称性：Cmn＝.2n2n－1Cn－mn(4)二项式系数最值问题．①当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大；②当n为奇数时，中间两项和的二项式系数相等且最大．12nT12nT112nT三、项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数一般不同．1．(教材习题改编)(x＋2)9的展开式的二项式系数之和为()A．29B．1C．210D．39答案：A解析：因为(a＋b)n的展开式的二项式系数之和为2n，所以(x＋2)9的展开式的二项式系数之和为292．(教材习题改编)二项式(x3－1x2)5的展开式中的常数项为()A．10B．－10C．－14D．14答案：B解析： Tr＋1＝Cr5(－1)rx15－5r，令15－5r＝0，∴r＝3.故展开式中的常数项为C35(－1)3＝－10.3．(x＋2)6的展开式中x3的系数为()A．20B．40C．80D．160答案：D解析：注意到(x＋2)6的展开式的通项是Tr＋1＝Cr6·x6－r·2r＝Cr6·2r·x6－r，令6－r＝3得，r＝3，因此(x＋2)6的展开式中x3的系数是C36·23＝160.4．若(x－ax)9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.答案：1解析： Tk＋1＝Ck9x9－kx－k(－a)k＝(－a)kCk9x9－2k，令9－2k＝3，∴k＝3.∴x3的系数为－a3C39＝－84.∴a3＝1，a＝1.5．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为________．答案：8解析：令x＝1，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0.①x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝16.②∴①＋②得a0＋a2＋a4＝8.1．二项式的项数与项(1)二项式的展开式共有n＋1项，Cknan－kbk是第k＋1项．即k＋1是项数，Cknan－kbk是项．(2)通项是Tk＋1＝Cknan－kbk(k＝0,1,2，…，n)．其中含有Tk＋1，a，b，n，k五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素．2．二项式系数的最大值，最小值要根据n的奇偶性确定同时注意二项式系数最大时该项的系数不一定最大，还要取决于a、b的系数．[精析考题][例1](1)(2011·天津高考)在x2－2x6的二项展开式中，x2的系数为()A．－154B.154C．－38D.38(2)(2011·陕西高考)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20B．－15C．15D．20[答案](1)C(2)C[自主解答](1)在x2－2x6的展开式中，第r＋1项为Tr＋1＝Cr6x26－r－2xr＝Cr6126－rx3－r(－2)r，当r＝1时，可得含x2的项的系数是C16125(－2)＝－38.(2)Tr＋1＝Cr6(22x)6－r·(－2－x)r＝(－1)rCr6(2x)12－3r，当r＝4时，12－3r＝0.故常数项是第5项，T5＝(－1)4C46＝15.本例(1)中条件不变试求展开式中是否存在无理项？展开式的中间项是多少？解：由Tr＋1＝Cr6(12)6－r·(－2)r·x3－r，且r＝0、1、2、…6验证后知，这七项均为有理项，故无理项是不存在的．由r＝3时，展开式的中间项为T4＝－20故展开式的中间项为第四项且为－20.[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)1．(2012·日照模拟)若在(ax－1)6的展开式中x4的系数为240，则正实数a＝()A．2B．3C．5D．7答案：A解析：因为T3＝C26(ax)4(－1)2，所以C26a4＝240(a＞0)．故a＝2.2．(2012·广州模拟)在(3x－23x)11的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P＝________.解析：因为二项展开式中共有12项，其通项公式Tr＋1＝Cr11·(3x)11－r·(－23x)r＝Cr11·311－r·(－2)r·336rx，r＝0,1，…，11，其中只有当r＝3或r＝9时，才是有理项，故P＝212＝16.答案：16[冲关锦囊]1．注意通项公式表示的是第k＋1项而不是第k项．2．常数项是指通...