高三数学一轮复习 第三章 第3课时课件 理 新人教A版 课件VIP免费

第3课时三角函数的图象和性质1．周期函数及最小正周期对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．f(x＋T)＝f(x)【思考探究】1.所有的周期函数都有最小正周期吗？提示：不是所有的周期函数都有最小正周期，周期函数f(x)＝C(C为常数)就没有最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象函数y＝sinxy＝cosxy＝tanxR定义域{x|x∈R}{x|x∈R}{x|x∈R且x≠π2＋kπ，k∈Z}值域____________________________R{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}【思考探究】2.正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函数图象的关键点有什么关系？提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点．1．使函数y＝1＋3cos2x(x∈R)取最大值的自变量x的集合为()A．{0}B．{x|x＝kπ，k∈Z}C．{x|x＝2kπ，k∈Z}D.x|x＝2kπ＋π2，k∈Z答案：B2．函数y＝tanπ4－x的定义域是()A.x|x≠π4，x∈RB.x|x≠－π4，x∈RC.x|x≠kπ＋π4，k∈Z，x∈RD.x|x≠kπ＋3π4，k∈Z，x∈R解析： x－π4≠kπ＋π2，∴x≠kπ＋34π，k∈Z.答案：D3．(2010·陕西卷)对于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是()A．f(x)在π4，π2上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2解析： f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称.答案：B4．比较大小，sin－π18________sin－π10.解析：因为y＝sinx在－π2，0上为增函数且－π18＞－π10，故sin－π18＞sin－π10.答案：＞5．函数y＝sinx＋π3，x∈0，π3的值域是________．解析： x∈0，π3，∴x＋π3∈π3，23π，∴32≤sinx＋π3≤1.答案：32，1求三角函数的定义域1．求三角函数的定义域，既要注意一般函数的定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如题中出现tanx，则一定有x≠kπ＋π2(k∈Z)．2．求三角函数的定义域通常使用三角函数线、三角函数图象和数轴．(1)求函数y＝1－2cosπ2－x的定义域；(2)y＝2＋log12x＋tanx.解析：(1)由函数1－2cosπ2－x≥0，得sinx≤22，利用单位圆或三角函数的图象，易得所求函数的定义域是x2kπ－5π4≤x≤2kπ＋π4，k∈Z.(2)要使函数有意义，则2＋log12x≥0，x＞0，tanx≥0，x≠kπ＋π2，k∈Z，得0＜x≤4，kπ≤x＜kπ＋π2k∈Z.∴函数定义域是x0＜x＜π2或π≤x≤4.【变式训练】1.求下列函数的定义域：(1)y＝lgsin(cosx)；(2)y＝lg(2sinx－1)＋1－2cosx.解析：(1)要使函数有意义，必须使sin(cosx)＞0. －1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1.方法一：利用余弦函数的简图得知定义域为x－π2＋2kπ＜x＜π2＋2kπ，k∈Z.方法二：利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0＜OM≤1，∴OM只能在x轴的正半轴上．∴其定义域为x－π2＋2kπ＜x＜π2＋2kπ，k∈Z.(2)要使原函数有意义，必须有：2sinx－1＞0，1－2cosx≥0，即sinx＞12，cosx≤12.由图知，原函数的定义域为：2kπ＋π3，2kπ＋5π6(k∈Z)．三角函数的值域和最值求解三角函数的值域(最值)的一般方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．求下列函数的...