高考数学一轮复习 第十五章 第4讲 离散型随机变量期望与方差课件 理 课件VIP专享VIP免费

考纲要求考纲研读1.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．2．理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.1.根据题意列出随机变量的分布列，根据公式计算其数学期望与方差．2．根据数学期望与方差的意义来决定现实生活方案的优劣或取舍.第4讲离散型随机变量期望与方差1．离散型随机变量的均值和方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝______________________________为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpnXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2．均值和方差的性质设a，b是常数，随机变量X，Y满足Y＝aX＋b，则E(Y)＝E(aX＋b)＝_________，D(Y)＝D(aX＋b)＝________．3．两点分布、二项分布及超几何分布的均值和方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝___，D(X)＝_______．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝___，D(X)＝_________．称D(X)＝i＝1n[xi－E(X)]2pi＝_______________________________________________为随机变量X的方差．它反映了随机变量取值相对于均值的平均波动大小．方差D(X)的算术平方根DX叫做随机变量X的标准差，记作σ(X)．aE(X)＋ba2D(X)np(1－p)[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pnp(1－p)pnpξ123P0.40.20.41．已知随机变量ξ的分布列是：B则D(ξ)＝()A．0.6B．0.8C．1D．1.22．已知随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则n,p的值为()A．n＝4，p＝0.6C．n＝8，p＝0.3B．n＝6，p＝0.4D．n＝24，p＝0.1BA.－—3．已知X的分布列如下表，设Y＝2X＋1，则Y的数学期望是()B162B.3C．129D.36X－101P1216ax123P(ξ＝x)？！？4．(2011年上海)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表．请小牛同学计算ξ的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(ξ)＝_____.25.已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝___，b＝____.51214解析：由题知a＋b＋c＝1112，－a＋c＋16＝0,12×a＋12×c＋22×112＝1，解得a＝512，b＝14.X－1012Pabc112日销售量(件)0123频数1595考点1离散型随机变量的均值和方差例1：(2011年湖南改编)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．(1)求当天商品不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望及方差．解析：(1)P(“当天商品不进货”)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为1件”)＝120＋520＝310.(2)由题意知，X的可能取值为2,3.P(X＝2)＝P(“当天商品销售量为1件”)＝520＝14，P(X＝3)＝P(“当天商品销售量为0件”)＋P(“当天商品销售量为2件”)＋P(“当天商品销售量为3件”)＝120＋920＋520＝34.故X的分布列为：X23P1434X的数学期望为EX＝2×14＋3×34＝114，方差DX＝14×2－1142＋34×3－1142＝316.先求出离散型随机变量的分布列，然后再代入公式求其数学期望和方差．标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为—，B项技术指标达标的概率为—.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合【互动探究】1．(2011年广东惠州调研)某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达3489格品．(1)一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；(2)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及E(ξ)，D(ξ)．解：(1)设M：一个零件经过检测至少一项技术指标达标，则M－：A，B都不达标；故P(M)＝1－P(M－)＝1－1－34·1－89＝3536.(2)依题意知ξ～B4，23，P(ξ＝0)＝134＝181，P(ξ＝1)＝C14231133＝881，P(ξ＝2)＝C24232...