1．给出下列命题：①向量AB�与向量BA�的长度相等，方向相反；②AB�＋BA�＝0；③a与b平行，则a与b的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同；⑤AB�与CD�是共线向量，则A、B、C、D四点共线．其中不．正确的个数是()A．2B．3C．4D．5解析：①④正确，②③⑤不正确．答案：B2．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是ab∥的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为a＋2b＝0，则a，b一定共线，所以ab∥；反之，不一定有a＋2b＝0.答案：A3．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC�＝2BD�，CE�＝2EA�，AF�＝2FB�，则向量AD�＋BE�＋CF�与BC�()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直答案：A解析：由题意，得DC�＝DA�＋AC�，BD�＝BA�＋AD�.又DC�＝2BD�，所以DA�＋AC�＝2(BA�＋AD�)，所以AD�＝13AC�＋23AB�.同理，得BE�＝13BC�＋23BA�，CF�＝13CA�＋23CB�.将以上三式相加，得AD�＋BE�＋CF�＝－13BC�.4．化简(AB�－CD�)－(AC�－BD�)＝________.解析：(AB�－CD�)－(AC�－BD�)＝(AB�＋BD�)－(AC�＋CD�)＝AD�－AD�＝0.答案：05．设向量e1，e2不共线，AB�＝3(e1＋e2)，CB�＝e2－e1，CD�＝2e1＋e2，给出下列结论：①A、B、C共线；②A、B、D共线；③B、C、D共线；④A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为________．解析：AC�＝AB�－CB�＝4e1＋2e2，BD�＝CD�－CB�＝3e1，由向量共线的充要条件b＝λa(a≠0)可得A、C、D共线，而其他λ无解．答案：④名称定义向量即有又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的(或称)．零向量的向量叫做零向量，其方向是的，零向量记作.单位向量长度等于个单位的向量．大小方向长度模长度为零任意11．向量的有关概念0名称定义平行向量方向相同或的向量，平行向量又叫向量．规定：与任一向量．相等向量长度且方向的向量．相反向量长度且方向的向量.相反非零共线平行相等相同相等相反02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝.(2)结合律：(a＋b)＋c＝．b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝.(2)当λ＞0时，λa与a的方向；当λ＜0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝.λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝.相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb|λ||a|03．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的条件是存在唯一一个实数λ，使得.充要b＝λa考点一向量的有关概念给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB�＝DC�是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且ab∥；⑤若ab∥，bc∥，则ac∥.其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．④⑤[自主解答]①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．②正确． AB�＝DC�，∴|AB�|＝|DC�|且AB�∥DC�，又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB�∥DC�且|AB�|＝|DC�|，因此AB�＝DC�.③正确， a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．⑤不正确．考虑b＝0这种特殊情况．综上所述，正确命题的序号是②③.[答案]A判断下列命题是否正确，不正确的说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|＞|b|，则a＞b；(2)若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．解：(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素...
