高考数学总复习 第2章第11课时变化率与导数、导数的计算精品课件 文 新人教A版 课件VIP免费

第11课时变化率与导数、导数的计算第11课时变化率与导数、导数的计算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数①定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率_____________＝_________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或___________，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝_______________________.limΔx→0fx0＋Δx－fx0ΔxlimΔx→0ΔyΔxy′|x＝x0limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx②几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的___________.(瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地，切线方程为______________________．(x0，f(x0))切线的斜率y－y0＝f′(x0)·(x－x0)思考感悟1．曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？提示：有．前者P0一定为切点，而后者P0不一定为切点．(2)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝_____________为f(x)的导函数.思考感悟2．f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？提示：f′(x)是一个函数，f′(x0)是一个常数，是函数f′(x)在点x0处的函数值．0()()limxfxxfxx2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝C(C为常数)f′(x)＝___f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝_____f(x)＝cosxf′(x)＝_______f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝_______0nxn－1cosx－sinxaxlna原函数导函数f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logax(a>0，且a≠1)f′(x)＝_______f(x)＝lnxf′(x)＝___ex1xlna1x3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝______________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_____________________；(3)[fxgx]′＝___________________________.f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)f′(x)±g′(x)f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)考点探究·挑战高考利用导数的定义求导数考点突破考点突破函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率：0limxyx＝0limxfx0＋Δx－fx0Δx即是函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．用导数的定义求函数f(x)＝1x＋2的导数.例例11【思路分析】【解】ΔyΔx＝fx＋Δx－fxΔx＝1x＋2＋Δx－1x＋2Δx＝x＋2－x＋2＋ΔxΔxx＋2x＋2＋Δx＝－1x＋2x＋2＋Δx，∴f′(x)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0－1x＋2x＋2＋Δx＝－1x＋22.【方法指导】函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数．导数的计算求函数的导数要准确地把函数拆分为基本函数的和、差、积、商及其复合运算，再利用求导法则求导数．在求导过程中，要仔细分析函数式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式．例例22求下列函数的导数．(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝lnxx2＋1.【思路分析】观察所给的函数形式――→化简变形利用导数公式和求导法则求导【解】(1)法一： y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y′＝24x3＋9x2－16x－4.法二：y′＝(3x3－4x)′(2x＋1)＋(3x3－4x)(2x＋1)′＝(9x2－4)(2x＋1)＋(3x3－4x)·2＝24x3＋9x2－16x－4.(2)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xexln3＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2.(4)y′＝lnx′x2＋1－lnx·x2＋1′x2＋12＝1xx2＋1－2xlnxx2＋12＝x2＋1－2x2lnxxx2＋12.【误区警示】(1)运算过程出现失误，原因是不能正确理解求导法则，特别是商的求导法则；(2)求导过程中符号判断不清，也是导致错误的原因．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义,就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．因此要求函数对应曲线在某一点处的切线的斜率，只要求函数在该点处的导数即可．例例33(1)(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B...