高二数学椭圆的简单几何性质课件 人教版 课件VIP专享VIP免费

江山实验中学1椭圆的定义:2椭圆的标准方程)0(1)1(2222babyax)0(1)2(2222babxay复习回顾平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹(2a>2c)。前面的学习中我们知道平面解析几何研究的主要任务是：1）根据已知条件，求出平面曲线的方程。2）通过方程，研究平面曲线的性质。复习回顾下面我们就通过椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质。我们以椭圆的标准方程为例研究椭圆的几何性质.)0(12222babyax问题1:你能看出椭圆中x、y的取值范围吗?如何证明?由方程知122ax122by所以22ax22by探究新知oxy这说明椭圆位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内.所以-axa-byboxy探究新知问题2:（1）从演示中你能看出椭圆的对称性吗?探究新知在椭圆的方程中,以-x代换x,方程改变吗?这说明当点P(x,y)在椭圆上时,点(-x,y)与椭圆有什么关系?电脑演示下面我们研究椭圆的对称性如何从方程得到椭圆的对称性？22221xyab而点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称，因此椭圆关于y轴对称。同理在椭圆的方程中，以-y代换y，方程改变吗？这说明当点P(x,y)在椭圆上时，点(x,-y)与椭圆有什么关系？（2）通过以上分析说明了椭圆的什么性质?在椭圆的方程中同时以-x代换x，以-y代换y，方程改变吗?这有说明了什么？而点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称，因此椭圆关于x轴对称。当点P(x,y)在椭圆上时，点(-x,-y)也在椭圆上，而点(x,y)与点(-x,-y)关于原点对称因此椭圆关于原点对称。探究新知结论:椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形。坐标轴是它的对称轴，坐标原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫椭圆的中心。（3）你得到什么启示?xy探究新知结论通过上面的分析,我们得到判断曲线是否对称的方法:•以-x代换x,若方程不变,则曲线关于y轴对称;以-y代换y,若方程不变,则曲线关于x轴对称;•同时以-x代换x,以-y代换y,若方程不变,则曲线关于坐标原点对称.探究新知你能作出方程所表示的曲线吗？1yx试一试-1-1深入研究：若曲线具有上述三种对称性中的任意两种，那么它一定还具有另一种对称性。11xyO在下列方程所表示的曲线中,关于X轴和Y轴都对称的是()A.x2=4yB.x2+2xy+y=0C.x2-4y2=5xD.9x2+y2=4D小试身手问题3：看一看椭圆中哪些点位置比较特殊？A1(-a,0)A2(a,0)B1(0,-b)B2(0,b)在椭圆的标准方程中,椭圆与坐标轴的交点叫椭圆的顶点。问:椭圆有几个顶点?A1A2B2B1XyO探究新知研究曲线上某些特殊点的位置可以确定曲线的位置,要确定曲线在坐标系中的位置,往往求出曲线与对称轴的交点.在椭圆的方程中,同学们计算一下椭圆与坐标轴的交点坐标.A1A2B2B1XyF2F1线段A1A2叫做椭圆的长轴,它的长等于2a，a叫椭圆的长半轴长。线段B1B2叫做椭圆的短轴，它的长等于2b，b叫椭圆的短半轴长。因此我们所学的椭圆的标准方程中，a、b、c就有了明确的几何意义。提问：a、b、c的几何意义和数量关系？考查△OF2B2得到a,b,c的关系．(回想前面推导标准方程时,)注意：焦点总在长轴上O222bacyxoFcab椭圆的特征三角形ｂ２＝ａ２－ｃ２同学们看下面这些椭圆,它们的扁圆程度不同。同学们讨论用什么量来描述椭圆的圆扁程度呢？问题4:探究新知用b:a描述范围10ab0ab椭圆越扁ab1椭圆越接近圆探究新知用c:a描述10ac范围ac1椭圆越扁ac0椭圆越接近圆探究新知ace表达式:e的取值范围:0