高中数学 2-3等比数列概念课件 苏教版必修5 课件VIP专享VIP免费

等差数列的公差:等差数列的通项公式:等差数列的定义:知识回顾:等差数列的通项公式是如何推导?观察思考：以下几个数列有何共同特点?(1)2，4，8，16，…(2)2，2,4,4…22(4)5,5,5,5,…(3)1,,,,…21418121nnaa21nnaa)21(1nnaa11nnaa从第二项起，每一项与它前一项之比等于同一常数等比数列概念如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的_等于_一个常数，那么这个数列就叫做这个常数叫做等数列的_____1.等比数列定义：二比同等比数列公比等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差公差通常用字母d表示公比通常用字母q表示比等比数列由于等比数列的每一项都有可能作分母，故a1≠0且q≠0等差数列由于等差数列是作差故a1d没有要求判断数列是等差数列的方法判断数列是等比数列的方法或an+1-an=d(n≥1)an–an-1=d(n≥2))2(1nqaann)1(1nqaann或等比数列通项公式推导:等差数列通项公式推导:设公差为d的等差数列{an}，则有:n－1个a2－a1=da3－a2=da4－a3=d……an－an－1=d+)an－a1=(n－1)d(n≥2）等差数列{an}的首项为a1，公差为d的通项公式为________________an=a1+(n－1)d，nN∈+设公比为q的等比数列{an}，则有:___12aa___23aa___1nnaa…11nnqaa×)n－1个qqq首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0nN+∈)(n≥2）等比数列等差数列常数列都是等差数列但常数列却不一定是等比数列，如0，0，0，0，……等差数列通项公式:等比数列通项公式:首项为a1，公差为d的通项公式为________________an=a1+(n－1)d，nN∈+首项为a1，公比为q的的通项公式：an=a1qn－1(a1≠0且q≠0,nN+)∈几何意义及图象特点：an=nnqqaqa111)(为常数ccqn图象特点：形如指数函数上的一些规律的点(1)2，4，8，16，…(2)2，2,4,4…22(4)5,5,5,5,…(3)1,,,,…214181an=2nan=212nan=1)21(nan=521nnaa21nnaa)21(1nnaa11nnaa判断下列数列是否为等比数列（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）1，-1/2，1/4，-1/8，1/16；求出下列等比数列中的未知项（1）2，a，8；（2）-4，b，c，1/2；（3）d，3，27；（1）在等比数列{an}中，是否有an2=an-1an+1（n≥2）？（2）如果数列{an}中，对于任意的正整数n（n≥2），都有an2=an-1an+1，那么，{an}一定是等比数列吗？练习：课本P47页练习4，5等比数列有没有与等差数列同样的一些性质呢?等差数列性质(1):an=am+(n-m)d(2)在等差数列中若m+n=p+k，m、n、p、kN∈+则am+an=ap+aqna(3):等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。等比数列性质na(2)在等比数列中若m+n=p+k，m、n、p、kN+∈，则aman=apak2baA(3):等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG(1):0)q(aqaammnmn课堂小结（2）等比数列的通项公式及推导方法（1）等比数列的定义（3）等比数列的有关性质（4）学习的思想方法：类比方法